一副牌要洗幾次，才忘得掉過去
從排盤到馬可夫鏈：人生下來，是不是就定了
很多人拿著一張盤，問：人是不是生下來就定了？ 我想先問一個小一點的問題：一副牌要洗幾次，才忘得掉原來的順序？
排盤是一件很容易讓人入迷的事。填上出生的年月日和時辰，一張圖就出來了：十二個宮位，一圈行星；或者年月日時四柱，八個字。
看著這張圖，很多人心裡都會冒出同一個念頭：這張圖在我出生的那一分鐘就定了。那我後來的一切，是不是也早就定了？
這個問題比任何一張盤都老。玄學答過它，科學也答過它，而且科學給出的答案，有時候比玄學更不留餘地。這一篇，我想把兩邊的回答擺在一起看看。走到後面你會發現，它會繞回一件很小的事情上：洗牌。
這一篇的十章裡，藏著命運之輪牌面上的九個意象。讀到它們時，可以回頭看一眼上面那張牌。
兩千多個前後腳出生的人
意象 I：輪——一個大圓，八根輻條，畫在牌的正中。別的東西都圍著它。如果一張盤真能決定一個人，有一個辦法可以檢驗它：找一批出生時刻緊挨著的人，看看他們的人生像不像。
真有人這樣做過。Geoffrey Dean 和 Ivan Kelly 在 2003 年發表過一項分析，用的是一份本來和占星毫無關係的長期記錄：2,101 個 1958 年 3 月 3 日到 9 日在倫敦出生的人，相鄰兩人的出生時間平均只隔 4.8 分鐘。這些孩子在 11 歲、16 歲和 23 歲時都接受過測量，他們挑出其中 110 項，包括智力、性格、職業、婚姻等等。1
結論很乾脆：出生時間緊挨著的兩個人，並沒有因此變得更相像。
這項研究只能排除一種「註定」，就是那張盤上畫出來的那一種。它並沒有說人生是自由的。真正難纏的那種「註定」，並不來自星星，它來自科學自己。
惡魔和懶人
意象 II：斯芬克斯——斯芬克斯伏在輪頂，爪下橫著一把劍。輪子在它身下，它一動不動。1814 年，法國數學家拉普拉斯在一本談機率的小書裡，設想過一個智者：它知道這一刻宇宙裡每一個粒子的位置和受力，又算得過來。對它來說，沒有什麼是不確定的，未來和過去一樣，都擺在它眼前。
後人把這個智者叫做拉普拉斯妖。
這就是決定論。按這個說法，你出生的那一刻，甚至宇宙開始的那一刻，後面的一切就都已經寫好了。
可是決定論和宿命論，並不是一回事。
古代有一個很有名的論證，叫「懶人論證」，西塞羅在《論命運》裡記下過。它是這樣說的：如果你註定會病好，那麼請不請醫生，你都會好；如果你註定好不了，請不請醫生，你也好不了。所以，何必請醫生呢？
斯多葛派的克律西波斯回答說：請醫生這件事，和病好這件事，是綁在一起的。如果你註定要病好，那請醫生也同樣是註定的。你做的事，本身就是這條因果鏈的一環。
差的，是你算不算在裡面。
「生下來就定了」這句話，讓人洩氣的其實是前一種：不管你做什麼，結局都在那裡等著。後一種就算是真的，通往結局的路也要從你身上走過去。
這兩種說法都還有一個共同點：它們都只給未來留下一條路。一百多年前，數學裡出現了第三種模型。它的來歷，比它本身還要有意思。
一場關於自由意志的爭吵
意象 III：書——四個帶翅膀的活物各守著一本打開的書。左上角的天使低著頭，正在讀。二十世紀初，俄國有兩位數學家吵了起來。
一位是莫斯科的 Pavel Nekrasov，他讀過神學院，立場上站在教會和沙皇一邊。當時的統計學家早已發現，一個社會每年的結婚數、犯罪數，都穩定得驚人。Nekrasov 在 1902 年提出了一種解釋。至少在馬可夫讀來，他的意思是：平均數之所以穩定，是因為一個個事件彼此獨立；而人的行為既然能匯成這樣穩定的平均數，那就說明人是獨立地在做選擇。換句話說，他想從統計規律裡，給自由意志找一個數學上的證明。
另一位是聖彼得堡的安德烈·馬可夫，以脾氣壞著稱，也不信教。2他認為這條推理在數學上就是錯的。1906 年，他寫了一篇論文，證明彼此不獨立的事件，一樣可以有穩定的平均數。為此他造出了一種新的數學物件：一串事件，每一個都依賴前一個。
這就是後來的馬可夫鏈。
今天到處在用的這件數學工具，生在一場關於自由意志的爭吵裡。
要說清楚的是，馬可夫並沒有證明自由意志不存在。他只證明了 Nekrasov 的那條路走不通。
1913 年 1 月，他又做了一件很有耐心的事。他把普希金《葉甫蓋尼·奧涅金》開頭的兩萬個俄文字母抄下來，去掉標點和空格，排進兩百個十乘十的方格裡，然後用手數。
兩萬個字母裡，母音有 8,638 個，占 43.2%。如果字母之間互不相干，那麼不管前一個字母是什麼，下一個是母音的機會都應該差不多是 43.2%。可他數出來的是：前一個是母音時，下一個是母音的比例只有 12.8%；前一個是子音時，這個比例是 66.3%。
明天只看今天
意象 IV：蛇——一條蛇從天使的雲下蜿蜒下來，頭朝下，貼著輪子的左邊往下走。馬可夫鏈的規則，一句話就能說完：下一步去哪裡，只看現在在哪一格，不看你是怎麼走到這一格的。
而且它不告訴你下一步一定去哪裡，只給你一張表：從這一格出發，有多大的機會去那一格。
把三種說法放在一起看：
- 拉普拉斯：未來只有一條路，只是你算不出來。
- 懶人論證：未來只有一條路，而且和你無關。
- 馬可夫鏈這個模型：未來有很多條路，每條路都有一個機率，而這些機率只取決於你現在站在哪裡。
馬可夫本人並沒有打算用它來談人生，這是我們借來的問法。
「只看現在」這句話很容易被聽成「過去不重要」，其實正好相反。你走到這一格，靠的就是過去的每一步。過去並沒有消失，它全都壓在了今天這一格裡。它只是不能繞過今天，直接伸手去碰明天。
當然，人不是一條這麼簡單的鏈。真實的文字也不是，一個字母的影響不止一格。它只是一個模型。但一個好模型的用處，是把一個說不清的問題變成答得出的問題。
「人生下來是不是就定了」，到這裡可以換一種問法：走得夠久以後，這條鏈還記得它的起點嗎？
八次
意象 V：字母——輪緣上有 T、A、R、O 四個字母。從 T 讀起是 TARO，從 R 讀起是 ROTA，拉丁語裡的「輪子」。有一條鏈，每個讀牌的人都親手走過：洗牌。
一副牌此刻的順序，就是它現在所在的那一格。洗一次，它走到下一格；至於走到哪裡，只看現在的順序和這一次怎麼洗，和上上次的順序無關。一副剛拆封的牌，起點就是出廠時的順序。所謂洗開了，就是這條鏈忘掉了那個起點。
那要洗幾次？
1992 年，Dave Bayer 和 Persi Diaconis 給出了一個可以精確計算的答案。他們研究的是交叉洗，就是把牌分成兩半、讓兩邊像拉鍊一樣交錯落下的那種洗法。對 52 張的撲克牌，結論成了一個有名的數字：七次。
這個結果最特別的地方，是它不是慢慢變好的。按他們用的那把尺子，前面四次洗完，這副牌離真正的隨機幾乎還是一樣遠；然後在很短的幾次之內，距離突然垮下來。
這個公式並沒有規定牌必須是 52 張，所以我拿它算了算塔羅的 78 張。
洗五次，距離還是 0.9996，按這把尺子，和沒洗幾乎沒有分別。洗到第八次，降到 0.31。所以，多出二十六張牌，只要多洗一次。
不過，塔羅牌又長又大，很多人並不交叉洗，而是一小疊一小疊地切。這種洗法要慢得多：數學上已經證明，它需要的次數大致和牌數的平方成正比，還要再乘上一個對數。對 52 張牌，流傳的估算從兩千多次到上萬次都有，確切的數字沒有人算準過。3
也就是說，如果你只是這樣隨手切幾下，上一次讀牌時的順序，很大一部分還留在這副牌裡。
這副牌還記得。
這裡的牌，是怎麼洗的
意象 VI：記號——四根輻條上有四個小記號，通常被認作水銀、硫、水、鹽，讀起來像一張配方。既然寫到這裡，就該交代一下這個網站自己是怎麼發牌的。它不止一種做法。
登入以後的普通抽牌，用的是一種叫 Fisher–Yates 的演算法：從最後一張牌開始，每一張和它前面隨便哪一張（也可以是它自己）交換一次。它不需要洗七次八次，走完一遍，只要亂數是真隨機的，78 張牌的每一種順序機會都一樣。起點在第一遍就被徹底忘掉了。
問題就出在那個「只要」上。
這段程式碼用的亂數來自瀏覽器的 Math.random，它是偽隨機：一個確定的公式，一步一步算出看起來很亂的數字。以 Chrome 為例，它的內部狀態只有 128 位元。這有兩個後果。
第一，從某個狀態開始，後面每一個數都已經定了。如果拉普拉斯妖住在你的瀏覽器裡，它知道這一副牌的全部順序。
第二，128 位元狀態最多也只有約 3.4 × 10³⁸ 種，而 78 張牌的順序有約 1.1 × 10¹¹⁵ 種。所以，這裡能洗出來的順序，只占全部可能中小得幾乎說不出來的一點點。（你一次抽到的那十幾張牌，組合數還沒有這麼大，不會撞上這個上限。）
不過，牌是你自己點的。牌面朝下攤開，順序是演算法排好的，手指落在哪一張，演算法事先並不知道。如果你點的是「跳過步驟，直接解讀」，這根手指也由演算法代替了。
第一次來、還沒有註冊時的那次抽牌不一樣。牌由伺服器事先抽好，用的是密碼學級別的亂數。你的手指碰到哪一張，那一張都會和抽好的牌互換位置。手指在這裡決定的是什麼時候，不是哪一張。
每日一牌根本不洗牌。它把你的帳號（沒有登入時，是瀏覽器裡的一個匿名編號）和當天的日期放進一個雜湊函式，算出一個數，對應一張牌。同一個人，同一天，打開多少次都是同一張。這張牌，在這一天開始的時候就定了。
我把這些寫出來，是因為我不想讓你以為有什麼東西在選這張牌。它來到你面前，靠的是一段演算法，有時候再加上一根手指。沒有誰安排了它。
後面我會說，為什麼我覺得它仍然值得讀。
起點算數的時候
意象 VII：胡狼頭的人——一個胡狼頭的人形貼著輪子的右邊，雙手攀著輪緣。洗牌這條鏈最後什麼都忘了。可不是每條鏈都這樣。
下面是我算的三條鏈，每條都有八格。每一欄是一步，越亮的格子，表示走到那裡的人越多。
第一條是只有一條路的決定論，聽起來最像宿命。可它脆弱得出奇：只要在每一步裡放進一點點偶然，它就開始遺忘。
第三條才是「生下來」真正要擔心的那一種。這裡沒有什麼天命，只是有些格子進去了就出不來，而你離哪一格更近，取決於你從哪裡出發。
這不只是一個比喻。經濟學家從 1955 年 Prais 的論文開始，就用這種轉移表研究一代人到下一代人的流動。
2014 年，Raj Chetty 和同事用美國將近一千萬個 1980–82 年出生的孩子的稅務記錄，算出了下面這張表。收入按人數分成五等份。如果父母的收入對孩子毫無影響，每一格都應該是 20%。
它離 20% 很遠。所以如果你問我人是不是生下來就定了，誠實的回答是：不是定了，但也絕不是一樣。這種不一樣不在星盤上，它在稅單上。
可是這張表還告訴我們另外兩件事。
第一，它不是自然界的常數。同樣從最低一檔走到最高一檔，這篇論文算出或引用的數字裡，丹麥是 11.7%，加拿大是 13.4%，美國的夏洛特是 4.4%，聖荷西是 12.9%（統計基準不盡相同）。論文並沒有說清楚是什麼造成了這些差別，但一張會因地方而不同的表，就不是刻在天上的。
第二，它講的是人群，不是你。7.5% 不是任何一個孩子的判決書。
如果拿這張表一代一代算下去，最窮和最富兩家人的後代，三代之後，按前面那把尺子，距離就只剩 4% 左右。這個結果很好聽，但我不太敢信：它假設這張表永遠不變，還假設每一代只受上一代影響。Gregory Clark 用姓氏追蹤幾百年的社會地位，得到的流動比這慢得多，儘管他的結論本身也有爭議。真實的人，比一條只看一格的鏈記得更多。
一直在轉的輪子
意象 VIII：輪心——八根輻條匯到一個點。輪子轉的時候，只有這一點幾乎不動。現在可以回到這張牌了。
命運之輪常常被讀成「風水輪流轉」：上去的會下來，下來的會上去。可如果它真是一個嚴格轉動的輪子，那就是剛才圖裡的第一條鏈：什麼時候在哪一格，從第一步起就寫好了。這就是那條只有一條路的決定論。
好在人間沒有那麼嚴絲合縫的輪子。總有一些鬆動：有人停了一下，有人退了一格。每一點鬆動，都讓起點變淡一點。
Waite 為他那副 1909 年的牌寫的說明裡，有一句話我很喜歡。他說這張牌代表著「流動的宇宙的永恆運動，和人生的流變」，接著寫道：「斯芬克斯是其中的平衡。」
他寫下這句話是在 1910 年前後。那時馬可夫已經造出了他的鏈，再過幾年，還要去數字母。這兩件事沒有任何關係。但今天再讀這句話，我會想起馬可夫鏈裡的一個概念：平穩分布。一條會遺忘的鏈走得夠久之後，每一個個體還在不停地移動，可整體的比例不再變化。輪子一直在轉，而有什麼東西是不動的。
這當然是我的聯想，不是 Waite 的本意。
這一張：命運之輪
意象 IX：牛與獅——下方的牛和獅子各自伏在雲上，身前攤著打開的書。你一路讀過來的，都在這張牌上
如果要給這一篇配一張牌，只能是命運之輪。它在大阿卡納裡的編號是十。
這張牌上的東西，幾乎都可以從這篇文章裡找到。那個輪子，是一條鏈的狀態圖。蛇往下走，胡狼頭的人往上走，都只是從這一格到下一格。輪緣上的字母，換一個地方讀起，就成了另一個詞，正像一副牌的順序。斯芬克斯伏在上面，看著一切轉動，自己一動不動，就像那個什麼都知道的智者，也像那個不再變化的比例。四個活物各守著一本打開的書。
有人把這張牌讀成運氣，有人讀成命定。我更願意把它讀成一張地圖：它不說你下一格去哪裡。讀它的時候，你可以想一想，自己此刻站在哪一格。
如果想看看這張牌的其他含義，可以打開命運之輪這一頁。
玄學還是科學
所以，這是玄學還是科學？
我的回答是：洗牌是科學，讀牌是玄學。
這一點我不想含糊。目前沒有可靠的證據表明，一張牌或一張盤能告訴你未來會發生什麼。Lunarcana 是一本用來讀、用來想的手稿，它的用途是娛樂和自省，不是告訴你命運。
那為什麼還要抽牌？
我想是因為隨機有一個很少被提起的好處：它不討好你。你自己選的話，總會選那些你已經想過的事。一張隨機來到面前的牌，逼你用一個沒有準備過的角度，看一眼自己此刻的處境。它有沒有「說中」並不要緊。要緊的是，你在讀它的時候，想起了什麼。
至於人是不是生下來就定了。星盤上的那種「定」，我沒有找到證據。稅單上的那種「不一樣」，是真實的，也不是到處都一樣。而最難纏的決定論，哪怕是真的，那條路也還是要從你身上走過去。
過去不會消失。它只能透過今天，繼續起作用。
洗牌是科學，讀牌是玄學，中間隔著的，是你。
下一次你洗牌的時候，也許可以多洗幾下，讓它忘掉上一次。
你自己不是一副牌，沒有辦法洗八次就重新開始。但你也不只是一副牌。在下一步之前，你總還能先看一眼，自己現在站在哪一格。
文中的版畫插圖由 AI 輔助繪製，並非歷史圖像。資料圖由文中的公式和公開資料計算或整理而成。