Сколько раз надо тасовать колоду, чтобы она забыла прошлое
От натальной карты до цепей Маркова: решено ли всё с рождения
Многие смотрят на свою натальную карту и спрашивают: неужели всё решено с рождения? Я хочу сначала спросить о чём-то поменьше: сколько раз надо перетасовать колоду, чтобы она забыла прежний порядок?
Составлять натальную карту — занятие, от которого трудно оторваться. Вписываешь дату и час рождения, и схема готова: двенадцать домов, круг планет. В китайской традиции выходит другая схема: четыре столба (год, месяц, день и час) и восемь иероглифов.
Глядя на такую схему, многие думают одно и то же: она сложилась в минуту моего рождения. Значит, и всё, что было потом, тоже давно решено?
Этот вопрос старше любой натальной карты. Эзотерика на него отвечала, наука тоже, и ответ науки порой оставлял ещё меньше места, чем ответ эзотерики. Здесь я хочу положить оба ответа рядом. А дальше разговор свернёт к совсем маленькой вещи: к тасовке карт.
В десяти главах этого текста спрятаны девять деталей с карты Колесо Фортуны. Встретив их, можно снова взглянуть на карту наверху.
Две с лишним тысячи человек, родившихся друг за другом
Мотив I: Колесо — Большой круг с восемью спицами в самой середине карты. Всё остальное расположено вокруг него.Если бы натальная схема и правда определяла человека, это можно было бы проверить: взять людей, родившихся вплотную друг за другом, и посмотреть, похожи ли их жизни.
Так и сделали. Geoffrey Dean и Ivan Kelly в 2003 году опубликовали анализ, взяв данные долгого наблюдения, которое изначально не имело к астрологии никакого отношения: 2 101 ребёнок, родившийся в Лондоне с 3 по 9 марта 1958 года, причём между двумя соседними рождениями проходило в среднем всего 4,8 минуты. Этих детей обследовали в 11, 16 и 23 года. Авторы выбрали 110 показателей: интеллект, характер, профессия, брак и так далее.1
Вывод короткий: двое, родившиеся сразу друг за другом, не оказались от этого больше похожи.
Это исследование исключает только один вид предрешённости: тот, что нарисован на схеме. Оно не говорит, что жизнь свободна. Самая упрямая предрешённость приходит не от звёзд. Она приходит от самой науки.
Демон и лентяй
Мотив II: Сфинкс — Сфинкс лежит на вершине колеса, под лапами поперёк лежит меч. Колесо идёт под ним, а сам сфинкс не шевелится.В 1814 году французский математик Лаплас в небольшой книге о вероятности вообразил некий разум, которому известны положение каждой частицы во вселенной в данный миг и все действующие на неё силы и который способен всё это просчитать. Для такого разума нет ничего неопределённого: будущее, как и прошлое, лежит у него перед глазами.
Позже этот разум стали называть демоном Лапласа.
Это и есть детерминизм. По этому взгляду, уже в миг твоего рождения, и даже в миг возникновения вселенной, всё последующее написано.
Но детерминизм и фатализм — не одно и то же.
В древности был знаменитый «ленивый довод», о нём пишет Цицерон в трактате «О судьбе». Звучит он так: если тебе суждено выздороветь, ты выздоровеешь, зовёшь ты врача или нет; если не суждено, то не выздоровеешь, зови не зови. Так зачем звать врача?
Стоик Хрисипп ответил: вызов врача и выздоровление связаны между собой. Если суждено выздороветь, то суждено и позвать врача. То, что ты делаешь, само становится звеном этой цепи причин.
Разница в одном: входишь ли в расчёт ты.
Руки от фразы «всё решено с рождения» опускаются именно в первом её смысле: что ни делай, исход уже ждёт. Второй, даже если он верен, всё равно ведёт дорогу к исходу через тебя.
Но и у этих двух взглядов есть общее: будущему они оставляют только одну дорогу. Больше ста лет назад в математике появилась третья модель. И её происхождение ещё интереснее, чем она сама.
Спор о свободе воли
Мотив III: Книги — Четыре крылатых существа стерегут каждое свою раскрытую книгу. Ангел в левом верхнем углу склонил голову и читает.В начале двадцатого века в России поссорились два математика.
Один, москвич Павел Некрасов, учился в духовной семинарии и по убеждениям стоял на стороне церкви и царя. Статистики к тому времени давно заметили, что число браков и преступлений в обществе из года в год поразительно устойчиво. В 1902 году Некрасов предложил этому объяснение. По крайней мере в прочтении Маркова его мысль была такой: среднее устойчиво потому, что отдельные события независимы друг от друга; а раз поступки людей складываются в такое устойчивое среднее, значит, люди делают выбор независимо. Иначе говоря, он хотел извлечь из статистической закономерности математическое доказательство свободы воли.
Другой, петербуржец Андрей Марков, славился скверным характером и в Бога не верил.2 Он считал, что это рассуждение неверно уже как математика. В 1906 году он написал статью и доказал, что у событий, не независимых друг от друга, тоже может быть устойчивое среднее. Для этого он придумал новый математический объект: последовательность событий, где каждое зависит от предыдущего.
Это и есть то, что потом назвали цепью Маркова.
Математический инструмент, который сегодня в ходу повсюду, родился в споре о свободе воли.
Важно уточнить: Марков не доказал, что свободы воли нет. Он доказал только, что дорога Некрасова никуда не ведёт.
В январе 1913 года он проделал ещё одну работу, требовавшую большого терпения. Он выписал двадцать тысяч русских букв из начала «Евгения Онегина» Пушкина, убрал знаки препинания и пробелы, разложил буквы по двумстам квадратам десять на десять и стал считать вручную.
Из двадцати тысяч букв гласных оказалось 8 638, то есть 43,2 %. Будь буквы независимы друг от друга, вероятность гласной на следующем месте была бы примерно 43,2 %, какой бы ни была предыдущая буква. А Марков насчитал другое: после гласной гласная шла лишь в 12,8 % случаев, после согласной — в 66,3 %.
Завтра смотрит только на сегодня
Мотив IV: Змей — Из-под облака ангела вьётся вниз змей: голова опущена, он спускается вдоль левого края колеса.Правило цепи Маркова умещается в одну фразу: следующий шаг зависит только от клетки, на которой стоишь сейчас, и не зависит от пути, который к ней привёл.
При этом цепь не говорит, куда шаг ведёт непременно. Она даёт только таблицу: с этой клетки на ту шансы такие-то.
Положим три взгляда рядом:
- Лаплас: дорога в будущее одна, просто её не вычислить.
- Ленивый довод: дорога в будущее одна, и от тебя она не зависит.
- Модель цепи Маркова: дорог в будущее много, у каждой своя вероятность, и эти вероятности зависят только от того, где ты стоишь сейчас.
Сам Марков не собирался говорить так о жизни. Это мы взяли его модель для такого вопроса.
Слова «только сейчас» легко услышать как «прошлое неважно», а на деле всё наоборот. На эту клетку тебя привёл каждый шаг, который был раньше. Прошлое никуда не исчезло: оно целиком вложено в сегодняшнюю клетку. Просто оно не может миновать сегодняшний день и дотянуться прямо до завтрашнего.
Конечно, человек не такая простая цепь. Настоящий текст тоже: буква влияет не только на соседнюю. Это всего лишь модель. Но хорошая модель полезна тем, что превращает вопрос, на который толком не ответишь, в вопрос, на который ответить можно.
Вопрос «решено ли всё с рождения» теперь можно задать иначе: если идти достаточно долго, помнит ли цепь свою начальную точку?
Восемь раз
Мотив V: Буквы — На ободе четыре буквы: T, A, R, O. С T читается TARO, с R — ROTA, по-латыни «колесо».Одну такую цепь своими руками проходили все, кто читает карты: это тасовка.
Порядок карт в колоде прямо сейчас и есть её нынешняя клетка. Одна тасовка — один шаг на следующую. Куда именно, зависит только от нынешнего порядка и от того, как тасуют на этот раз, но не от порядка, что был перед ним. Только что распечатанная колода начинает с заводского порядка. Хорошо перетасована — значит, цепь забыла эту начальную точку.
Так сколько раз надо тасовать?
В 1992 году Dave Bayer и Persi Diaconis дали ответ, который можно вычислить точно. Они изучали врезную тасовку: колоду делят пополам, и половинки падают вперемежку, как зубцы застёжки-молнии. Для покерной колоды в 52 карты вывод превратился в знаменитое число: семь раз.
Самое необычное в этом результате то, что улучшение идёт не постепенно. По той линейке, которой они мерили, после первых четырёх тасовок колода почти так же далека от настоящей случайности, как и была; а потом за считаные тасовки расстояние вдруг обрушивается.
Формула не требует, чтобы карт было непременно 52, поэтому я посчитал по ней и 78 карт таро.
После пяти тасовок расстояние всё ещё 0,9996: по этой линейке колода почти не отличается от нетронутой. После восьмой оно падает до 0,31. Выходит, лишние двадцать шесть карт требуют всего одной лишней тасовки.
Но карты таро длинные и большие, и многие тасуют их не врезкой, а перекладывают маленькими стопками. Такая тасовка идёт гораздо медленнее: математически доказано, что нужное число раз примерно пропорционально квадрату числа карт, да ещё умноженному на логарифм. Для 52 карт ходят оценки от двух с лишним тысяч раз до десяти тысяч и больше, а точного числа никто не вычислил.3
Иначе говоря, если просто переложить стопки несколько раз, немалая часть порядка с прошлого чтения так и остаётся в колоде.
Колода ещё помнит.
Как тасуются карты здесь
Мотив VI: Знаки — На четырёх спицах четыре маленьких знака; обычно в них видят ртуть, серу, воду и соль. Читается как рецепт.Раз уж зашла об этом речь, надо рассказать, как раздаёт карты сам этот сайт. Способ тут не один.
Обычное вытягивание карт после входа работает по алгоритму Фишера — Йетса: начиная с последней карты, каждая один раз меняется местами с любой из стоящих перед ней (может выпасть и она сама). Семи или восьми проходов ему не нужно. За один проход, если только случайные числа по-настоящему случайны, у каждого порядка из 78 карт равные шансы. Начальная точка забыта начисто уже после первого прохода.
Вся загвоздка в этом «если только».
Случайные числа в этом коде берутся из браузерного Math.random, а он псевдослучайный: определённая формула шаг за шагом вычисляет числа, которые только выглядят беспорядочными. В Chrome, например, его внутреннее состояние занимает всего 128 бит. Отсюда два следствия.
Первое: от любого состояния все следующие числа уже определены. Если бы демон Лапласа жил в твоём браузере, он знал бы весь порядок этой колоды.
Второе: у 128-битного состояния самое большее около 3,4 × 10³⁸ вариантов, а порядков у 78 карт примерно 1,1 × 10¹¹⁵. Так что порядки, которые здесь могут выпасть, составляют почти невыразимо малую долю всех возможных. (У того десятка с небольшим карт, что вытягиваешь за один раз, сочетаний не так много, и в этот потолок они не упираются.)
Но карту выбирает твой палец. Карты лежат рубашкой вверх, порядок выстроен алгоритмом, а на какую из них ляжет палец, алгоритм заранее не знает. Если нажать «Пропустить шаги — сразу к толкованию», алгоритм заменит и палец.
Первое вытягивание, до регистрации, устроено иначе. Карты заранее вытягивает сервер, с криптографически стойкими случайными числами. Какой бы карты ни коснулся палец, она меняется местами с уже вытянутой. Палец решает здесь, когда, а не какую.
Для карты дня колоду вообще не тасуют. Твой аккаунт (без входа — анонимный идентификатор в браузере) и сегодняшняя дата идут в хеш-функцию, та выдаёт число, а числу соответствует карта. Тот же человек, тот же день: сколько ни открывай, карта одна. Она определена с самого начала этого дня.
Я пишу об этом, потому что не хочу создавать впечатление, будто что-то выбирает для тебя эту карту. Перед тобой она оказывается благодаря алгоритму, иногда ещё и пальцу. Никто её не подстраивал.
Дальше я скажу, почему всё равно считаю, что её стоит читать.
Когда начальная точка важна
Мотив VII: Фигура с головой шакала — Фигура с головой шакала прижимается к правому краю колеса и обеими руками держится за обод.Цепь тасовки в конце концов забывает всё. Но так устроены не все цепи.
Ниже три цепи, которые я рассчитал, в каждой по восемь клеток. Каждый столбец — один шаг; чем светлее клетка, тем больше людей туда дошло.
Первая — детерминизм с единственной дорогой, и по звучанию она больше всего похожа на судьбу. Но она на удивление хрупка: стоит на каждом шаге добавить чуть-чуть случайности, и она начинает забывать.
Вот третья и есть та, из-за которой слова «с рождения» стоит принимать всерьёз. Никакого предначертания тут нет. Просто есть клетки, из которых не выбраться, а к какой из них ты ближе, зависит от начальной точки.
И это не только метафора. Начиная со статьи Prais 1955 года, экономисты изучают такими таблицами переходов мобильность от поколения к поколению.
В 2014 году Raj Chetty с коллегами по налоговым записям почти десяти миллионов американских детей 1980–82 годов рождения рассчитали вот такую таблицу. Доходы поделены на пять равных по числу людей групп. Если бы доход родителей никак не влиял на детей, в каждой клетке стояло бы 20 %.
Это очень далеко от 20 %. Так что на вопрос, решено ли всё с рождения, честный ответ такой: не решено, но и не поровну. И это неравенство записано не в натальной схеме, а в налоговых декларациях.
Но таблица говорит ещё о двух вещах.
Первое: это не константа природы. Для того же пути из нижней группы в верхнюю среди чисел, которые статья рассчитывает или приводит, есть такие: Дания 11,7 %, Канада 13,4 %, американский Шарлотт 4,4 %, Сан-Хосе 12,9 % (считали не совсем одинаково). Отчего возникают эти различия, статья толком не объясняет. Но таблица, которая меняется от места к месту, на небесах не высечена.
Второе: она о группах людей, а не о тебе. 7,5 % — не приговор ни одному ребёнку.
Если прогонять эту таблицу поколение за поколением, расстояние между потомками самой бедной и самой богатой семьи через три поколения, по той же линейке, сокращается примерно до 4 %. Звучит приятно, но верится мне с трудом: расчёт предполагает, что таблица никогда не меняется и что каждое поколение зависит только от предыдущего. Gregory Clark, прослеживая по фамилиям социальное положение на протяжении нескольких веков, получил гораздо более медленную мобильность, хотя и его выводы спорны. Настоящие люди помнят больше, чем цепь, которая смотрит только на одну клетку.
Колесо, которое всё время вертится
Мотив VIII: Центр колеса — Восемь спиц сходятся в одной точке. Когда колесо вертится, почти неподвижна только она.Теперь можно вернуться к этой карте.
Колесо Фортуны часто читают как «сегодня на коне, завтра под конём»: что поднялось, то опустится, что опустилось, то поднимется. Но будь это колесо и правда жёстким, оно было бы той самой первой цепью с графика: на какой клетке когда стоять, записано с первого шага. Это детерминизм с единственной дорогой.
К счастью, таких пригнанных без зазора колёс среди людей нет. Всегда есть какой-то люфт: кто-то задержался, кто-то откатился на клетку. И каждый такой люфт делает начальную точку чуть бледнее.
В пояснениях, которые Уэйт написал к своей колоде 1909 года, есть место, которое я очень люблю. Он говорит, что карта означает «вечное движение текучей вселенной и поток человеческой жизни», и добавляет: «Сфинкс — равновесие в нём».
Писал он это около 1910 года. К тому времени Марков уже создал свою цепь, а через несколько лет ещё возьмётся считать буквы. Эти две истории никак не связаны. Но сегодня, перечитывая эту фразу, я вспоминаю одно понятие из цепей Маркова: стационарное распределение. Когда цепь, способная забывать, идёт достаточно долго, каждая отдельная единица продолжает двигаться, а пропорции в целом больше не меняются. Колесо всё вертится, а что-то остаётся неподвижным.
Конечно, это моя ассоциация, а не замысел Уэйта.
Эта карта: Колесо Фортуны
Мотив IX: Бык и лев — Внизу бык и лев лежат каждый на своём облаке, а перед ними раскрытые книги.Всё, что встретилось тебе в тексте, — на этой карте
- КолесоГлава 1
- СфинксГлава 2
- КнигиГлава 3
- ЗмейГлава 4
- БуквыГлава 5
- ЗнакиГлава 6
- Фигура с головой шакалаГлава 7
- Центр колесаГлава 8
- Бык и левГлава 9
Если бы к этому тексту нужно было подобрать карту, то только Колесо Фортуны. В Старших арканах у него номер десять.
Почти всё, что есть на этой карте, найдётся в этом тексте. Колесо — схема состояний цепи. Змей ползёт вниз, фигура с головой шакала поднимается вверх: и то и другое лишь переход с клетки на клетку. Буквы на ободе, если начать читать с другого места, складываются в другое слово, совсем как порядок карт в колоде. Сфинкс лежит наверху, глядит, как всё вертится, и сам не шевелится: как тот разум, который всё знает, и как те пропорции, которые больше не меняются. Четыре живых существа стерегут каждое свою раскрытую книгу.
Одни читают эту карту как удачу, другие как предначертанность. Мне больше хочется читать её как план местности: она не говорит, какая клетка следующая. Читая её, можно подумать о том, на какой клетке ты стоишь сейчас.
Если хочется посмотреть другие значения этой карты, открой страницу Колесо Фортуны.
Эзотерика или наука
Так это эзотерика или наука?
Мой ответ: тасовка — наука, чтение карт — эзотерика.
Тут я не хочу выражаться туманно. На сегодня нет надёжных доказательств того, что карта таро или натальная схема может сказать, что произойдёт в будущем. Lunarcana — рукопись для чтения и размышлений. Она служит для развлечения и самопознания, а не для того, чтобы сообщать тебе судьбу.
Тогда зачем тянуть карту?
Думаю, у случайности есть одно редко упоминаемое достоинство: она тебе не льстит. Когда выбор за тобой, он всегда падает на то, что и так уже было в мыслях. Карта, пришедшая случайно, заставляет взглянуть на своё нынешнее положение с неожиданной стороны. Неважно, попала ли она в точку. Важно, что вспомнилось, пока её читаешь.
И напоследок о том, решено ли всё с рождения. Той предрешённости, что на натальной схеме, я доказательств не нашёл. Неравенство в налоговых декларациях настоящее, и оно не везде одинаковое. А самый неуступчивый детерминизм, даже если он верен, всё равно ведёт свою дорогу через тебя.
Прошлое не исчезает. Оно продолжает действовать, но только через сегодня.
Тасовка — наука, чтение карт — эзотерика, а между ними — ты.
В следующий раз, когда будешь тасовать, можно сделать на несколько раз больше, чтобы колода забыла прошлое чтение.
Ты не колода, и нельзя перетасовать себя восемь раз и начать заново. Но ты и не просто колода. Перед следующим шагом всегда можно сначала взглянуть, на какой клетке стоишь сейчас.
Гравюрные иллюстрации в тексте нарисованы с помощью AI и не являются историческими изображениями. Графики рассчитаны или собраны по приведённым в тексте формулам и открытым данным.