Cuántas veces hay que barajar para olvidar el pasado
De la carta natal a las cadenas de Márkov: ¿está todo decidido desde que nacemos?
Mucha gente mira su carta natal y pregunta: ¿está todo decidido desde que nacemos? Antes quiero hacer una pregunta más pequeña: ¿cuántas veces hay que barajar para que una baraja olvide su orden original?
Hacer una carta natal es de esas cosas que enganchan. Pones la fecha y la hora en que naciste, y aparece un dibujo: doce casas y un círculo de planetas. En China existe otra versión, los cuatro pilares: año, mes, día y hora, ocho caracteres en total.
Al mirarlo, a mucha gente le viene la misma idea: este dibujo quedó fijado en el minuto en que nací. Entonces, todo lo que vino después, ¿también estaba fijado desde entonces?
Esta pregunta es más vieja que cualquier carta natal. El esoterismo la ha respondido, la ciencia también, y la respuesta de la ciencia, a veces, deja todavía menos margen. En este texto quiero poner las dos juntas y mirarlas. Más adelante verás que la cosa da una vuelta y termina en algo muy pequeño: barajar.
En los diez capítulos de este texto se esconden nueve imágenes de la Rueda de la Fortuna. Cuando te cruces con ellas, puedes volver a mirar la carta de arriba.
Más de dos mil personas nacidas una tras otra
Motivo I: La rueda — Un gran círculo con ocho radios, dibujado en el centro de la carta. Todo lo demás está a su alrededor.Si una carta natal de verdad decidiera a una persona, habría una forma de ponerla a prueba: buscar personas que hayan nacido una inmediatamente después de otra y ver si sus vidas se parecen.
Alguien lo hizo. Geoffrey Dean e Ivan Kelly publicaron en 2003 un análisis basado en un registro de largo plazo que en origen no tenía nada que ver con la astrología: 2101 personas nacidas en Londres entre el 3 y el 9 de marzo de 1958, con un promedio de apenas 4,8 minutos entre un nacimiento y el siguiente. Esas personas fueron evaluadas a los 11, a los 16 y a los 23 años, y los autores eligieron 110 de las medidas, entre ellas inteligencia, personalidad, trabajo y matrimonio.1
La conclusión es tajante: dos personas nacidas con minutos de diferencia no se parecían más por eso.
Este estudio solo puede descartar un tipo de «destino»: el que está dibujado en la carta natal. No dice que la vida sea libre. El «destino» que de verdad cuesta quitarse de encima no viene de las estrellas. Viene de la propia ciencia.
El demonio y el perezoso
Motivo II: La esfinge — La esfinge está echada en lo alto de la rueda, con una espada atravesada bajo las garras. La rueda queda debajo, y la esfinge no se mueve en absoluto.En 1814, el matemático francés Laplace imaginó, en un libro breve sobre la probabilidad, una inteligencia que conociera la posición de cada partícula del universo en este instante y las fuerzas que actúan sobre ella, y que además fuera capaz de hacer todos los cálculos. Para esa inteligencia no habría nada incierto: el futuro, igual que el pasado, estaría a la vista.
Más tarde, a esa inteligencia la llamaron el demonio de Laplace.
Eso es el determinismo. Según esta idea, desde el momento en que naciste, o incluso desde que empezó el universo, todo lo que viene después ya está escrito.
Pero determinismo y fatalismo no son lo mismo.
En la Antigüedad había un razonamiento muy famoso, el llamado argumento perezoso, que Cicerón dejó registrado en Sobre el destino. Dice así: si tu destino es curarte, te curarás llames o no al médico; si tu destino es no curarte, no te curarás, llames o no al médico. Entonces, ¿para qué llamarlo?
El estoico Crisipo respondió que llamar al médico y curarse son cosas que van atadas. Si tu destino es curarte, también es tu destino llamar al médico. Lo que haces es, en sí mismo, un eslabón de esa cadena de causas.
Toda la diferencia está en si tú entras en la cuenta.
Cuando decimos que todo está decidido desde que nacemos, lo que desanima en realidad es lo primero: hagas lo que hagas, el final te está esperando. Lo segundo, aunque fuera cierto, tiene otra cara: el camino hasta ese final tiene que pasar por ti.
Las dos ideas tienen además algo en común: las dos le dejan al futuro un solo camino. Hace más de cien años apareció en las matemáticas un tercer modelo. Su origen es todavía más interesante que el modelo mismo.
Una pelea sobre el libre albedrío
Motivo III: Los libros — Cuatro seres alados guardan cada uno un libro abierto. El ángel de arriba a la izquierda tiene la cabeza baja y está leyendo.A principios del siglo XX, dos matemáticos rusos se pelearon.
Uno era Pável Nekrásov, de Moscú, que había estudiado en un seminario y se alineaba con la Iglesia y el zar. Los estadísticos de la época ya habían notado que, en una sociedad, el número anual de matrimonios o de delitos es asombrosamente estable. En 1902, Nekrásov propuso una explicación. Al menos tal como lo leyó Márkov, su idea era esta: los promedios son estables porque cada suceso es independiente de los demás; y si la conducta humana produce promedios tan estables, eso demuestra que las personas eligen de forma independiente. Dicho de otro modo, quería sacar de las regularidades estadísticas una prueba matemática del libre albedrío.
El otro era Andréi Márkov, de San Petersburgo, famoso por su mal carácter y nada creyente.2 Para él, ese razonamiento estaba mal desde el punto de vista matemático. En 1906 escribió un artículo en el que demostró que sucesos que no son independientes también pueden tener promedios estables. Para eso creó un objeto matemático nuevo: una serie de sucesos en la que cada uno depende del anterior.
Eso es lo que hoy llamamos cadena de Márkov.
Esta herramienta matemática, que hoy se usa en todas partes, nació de una pelea sobre el libre albedrío.
Hay que dejar algo claro: Márkov no demostró que el libre albedrío no exista. Solo demostró que el camino de Nekrásov no llevaba a ninguna parte.
En enero de 1913 hizo además algo de mucha paciencia. Copió las primeras veinte mil letras rusas de Eugenio Oneguin, de Pushkin, quitó los signos de puntuación y los espacios, las colocó en doscientas cuadrículas de diez por diez y las contó a mano.
De las veinte mil letras, 8638 eran vocales, el 43,2 %. Si las letras no tuvieran nada que ver entre sí, la probabilidad de que la siguiente fuera vocal tendría que rondar el 43,2 %, fuera cual fuera la anterior. Pero lo que él contó fue esto: cuando la anterior era vocal, la siguiente lo era solo en el 12,8 % de los casos; cuando la anterior era consonante, en el 66,3 %.
El mañana solo mira el hoy
Motivo IV: La serpiente — Una serpiente desciende en curvas desde debajo de la nube del ángel, cabeza abajo, pegada al lado izquierdo de la rueda.La regla de una cadena de Márkov cabe en una frase: a dónde vas después depende solo de la casilla en la que estás ahora, no de cómo llegaste a ella.
Además, no te dice a dónde irás con seguridad. Solo te da una tabla: desde esta casilla, qué probabilidad hay de pasar a aquella.
Pongamos las tres ideas juntas:
- Laplace: el futuro tiene un solo camino; lo que ocurre es que no puedes calcularlo.
- El argumento perezoso: el futuro tiene un solo camino, y no tiene nada que ver contigo.
- El modelo de la cadena de Márkov: el futuro tiene muchos caminos, cada uno con su probabilidad, y esas probabilidades solo dependen de dónde estás ahora.
Márkov nunca pensó en usarla para hablar de la vida: esa manera de preguntar la tomamos prestada.
Es fácil oír en «solo importa el ahora» que «el pasado no importa», y es justo al revés. A esta casilla llegaste gracias a cada uno de los pasos anteriores. El pasado no ha desaparecido: está todo comprimido en la casilla de hoy. Lo único que no puede hacer es saltarse el hoy y tocar directamente el mañana.
Claro que una persona no es una cadena tan simple. Un texto real tampoco: una letra influye en más que la casilla siguiente. Es solo un modelo. Pero lo útil de un buen modelo es convertir una pregunta imposible de precisar en una que se puede responder.
«¿Está todo decidido desde que nacemos?» se puede preguntar ahora de otra manera: después de andar lo suficiente, ¿la cadena todavía recuerda su punto de partida?
Ocho veces
Motivo V: Las letras — En el borde de la rueda están las cuatro letras T, A, R, O. Si empiezas por la T se lee TARO; si empiezas por la R, ROTA, «rueda» en latín.Hay una cadena que quien lee cartas ha recorrido con sus propias manos: barajar.
El orden que tiene ahora una baraja es la casilla en la que está. Barajas una vez y pasa a la siguiente; a cuál, depende solo del orden actual y de cómo barajes esta vez, no del orden que tenía antes. Una baraja recién abierta parte del orden de fábrica. Decir que está bien barajada es decir que la cadena olvidó ese punto de partida.
¿Cuántas veces hay que barajar, entonces?
En 1992, Dave Bayer y Persi Diaconis dieron una respuesta que se puede calcular con exactitud. Estudiaron el barajado americano: se parte la baraja en dos mitades y las cartas de una y otra caen intercaladas, como los dientes de una cremallera. Para la baraja de póquer de 52 cartas, la conclusión se volvió un número famoso: siete veces.
Lo más curioso de este resultado es que la mejora no es gradual. Según la vara de medir que usaron, después de barajar cuatro veces la baraja sigue casi igual de lejos del azar real; luego, en muy pocas veces más, la distancia se desploma.
La fórmula no exige que las cartas sean 52, así que la usé para calcular las 78 del tarot.
Después de cinco veces, la distancia sigue en 0,9996: con esta vara, casi como si no se hubiera barajado. A la octava baja a 0,31. O sea que veintiséis cartas más solo piden barajar una vez más.
Ahora bien, las cartas de tarot son largas y grandes, y mucha gente no las baraja a la americana, sino pasando montoncitos de una mano a la otra. Esa forma es mucho más lenta: está demostrado que las veces necesarias crecen, más o menos, con el cuadrado del número de cartas, multiplicado además por un logaritmo. Para 52 cartas, las estimaciones que circulan van desde más de dos mil veces hasta diez mil o más, y nadie ha calculado la cifra exacta.3
Es decir, si solo pasas así unos cuantos montoncitos, sin pensarlo, buena parte del orden de tu última lectura sigue ahí, en la baraja.
Esta baraja todavía recuerda.
Cómo se barajan las cartas aquí
Motivo VI: Los signos — En cuatro de los radios hay cuatro pequeños signos, que suelen identificarse con el mercurio, el azufre, el agua y la sal. Se leen como una receta.Ya que llegamos hasta aquí, tengo que contar cómo reparte las cartas este mismo sitio. No lo hace de una sola manera.
La tirada normal, con la sesión iniciada, usa un algoritmo llamado Fisher–Yates: empezando por la última carta, cada una se intercambia una vez con cualquiera de las que tiene delante (o consigo misma). No hace falta barajar siete u ocho veces: con una sola pasada, siempre que los números aleatorios sean de verdad aleatorios, cada orden posible de las 78 cartas tiene la misma probabilidad. El punto de partida queda olvidado del todo en la primera pasada.
El problema está justo en ese «siempre que».
Los números aleatorios de este código vienen de Math.random del navegador, que es pseudoaleatorio: una fórmula determinista que, paso a paso, va calculando números que parecen muy desordenados. En Chrome, por ejemplo, su estado interno tiene solo 128 bits. Eso tiene dos consecuencias.
Primera: a partir de un estado dado, cada número siguiente ya está determinado. Si el demonio de Laplace viviera en tu navegador, conocería todo el orden de esta baraja.
Segunda: 128 bits de estado dan, como máximo, unos 3,4 × 10³⁸ estados, mientras que 78 cartas admiten unos 1,1 × 10¹¹⁵ órdenes. Así que los órdenes que se pueden obtener aquí son una parte tan pequeña del total que casi no hay manera de decirla. (Las diez y tantas cartas que sacas de una vez dan menos combinaciones que eso, así que no llegan a ese límite.)
Eso sí, las cartas las tocas tú. Están extendidas boca abajo, el orden lo puso el algoritmo, y el algoritmo no sabe de antemano en cuál va a caer tu dedo. Si pulsas «Saltar los pasos e ir a la lectura», ese dedo también lo pone el algoritmo.
La tirada de la primera visita, antes de registrarte, es distinta. El servidor saca las cartas por adelantado, con números aleatorios de calidad criptográfica. Toques la carta que toques, esa carta intercambia su lugar con la que ya estaba sacada. Aquí tu dedo decide cuándo, no cuál.
La Carta diaria no baraja nada. Mete tu cuenta (o, sin sesión iniciada, un identificador anónimo guardado en el navegador) y la fecha del día en una función hash, obtiene un número y ese número corresponde a una carta. La misma persona, el mismo día, ve siempre la misma carta, por muchas veces que la abra. Esta carta queda decidida en cuanto empieza el día.
Cuento todo esto porque no quiero que creas que hay algo eligiendo esta carta. Llega hasta ti por un algoritmo y, a veces, además, por un dedo. Nadie lo dispuso así.
Más adelante diré por qué me parece que, aun así, vale la pena leerla.
Cuando el punto de partida sí cuenta
Motivo VII: La figura con cabeza de chacal — Una figura con cabeza de chacal va pegada al lado derecho de la rueda, con las dos manos agarradas al borde.La cadena de barajar, al final, lo olvida todo. Pero no todas las cadenas son así.
Aquí abajo hay tres cadenas que calculé, de ocho casillas cada una. Cada columna es un paso, y cuanto más brillante la casilla, más gente ha llegado hasta ahí.
La primera es el determinismo de un solo camino, y es la que más suena a destino. Pero es sorprendentemente frágil: basta meter un poco de azar en cada paso para que empiece a olvidar.
Cuando hablamos de lo que viene con el nacimiento, la que de verdad debería preocuparnos es la tercera. Aquí no hay ningún designio del cielo: solo hay casillas de las que, una vez dentro, no se sale, y de cuál estás más cerca depende de tu punto de partida.
Esto no es solo una metáfora. Desde el artículo de Prais de 1955, los economistas usan este tipo de tablas de transición para estudiar el paso de una generación a la siguiente.
En 2014, Raj Chetty y sus colegas usaron los registros fiscales de casi diez millones de niños de Estados Unidos nacidos entre 1980 y 1982 para calcular la tabla de abajo. Los ingresos se dividen en cinco partes con el mismo número de personas. Si los ingresos de los padres no influyeran para nada en los hijos, cada casilla debería marcar 20 %.
Está muy lejos del 20 %. Así que, si me preguntas si todo está decidido desde que nacemos, la respuesta honesta es: no está decidido, pero de ningún modo es igual para toda la gente. Y esa desigualdad no está en la carta natal: está en la declaración de impuestos.
Pero esta tabla nos dice dos cosas más.
Primera: no es una constante de la naturaleza. Para ese mismo salto del nivel más bajo al más alto, entre las cifras que este artículo calcula o cita, Dinamarca tiene 11,7 %, Canadá 13,4 % y, dentro de Estados Unidos, Charlotte 4,4 % y San José 12,9 % (con criterios no del todo iguales). El artículo no deja claro qué causa esas diferencias, pero una tabla que cambia según el lugar no está grabada en el cielo.
Segunda: habla de grupos, no de ti. Ese 7,5 % no es la sentencia de nadie.
Si seguimos aplicando esta tabla generación tras generación, los descendientes de la familia más pobre y de la más rica, al cabo de tres generaciones y con la misma vara de antes, quedan a una distancia de apenas un 4 %, más o menos. El resultado suena bien, pero no me atrevo a creérmelo del todo: supone que la tabla nunca cambia y que cada generación solo recibe la influencia de la anterior. Gregory Clark, siguiendo apellidos a lo largo de varios siglos para rastrear el estatus social, encontró una movilidad mucho más lenta, aunque sus conclusiones también son discutidas. Las personas reales recuerdan más que una cadena que solo mira una casilla.
La rueda que no deja de girar
Motivo VIII: El centro de la rueda — Los ocho radios se juntan en un punto. Cuando la rueda gira, solo ese punto casi no se mueve.Ahora sí podemos volver a esta carta.
La Rueda de la Fortuna suele leerse como aquello de que la vida da muchas vueltas: lo que sube baja, lo que baja sube. Pero si de verdad fuera una rueda que gira con total rigor, sería la primera cadena del gráfico anterior: en qué casilla estás en cada momento ya está escrito desde el primer paso. Ese es el determinismo de un solo camino.
Por suerte, en el mundo no hay ruedas tan perfectamente ajustadas. Siempre hay algo de holgura: alguien se detiene un momento, alguien retrocede una casilla. Cada holgura borra un poco el punto de partida.
En el texto que Waite escribió para su propia baraja de 1909 hay una frase que me gusta mucho. Dice que esta carta representa «el movimiento perpetuo de un universo fluido y el flujo de la vida humana», y luego añade: «La esfinge es el equilibrio que hay en ello».
Escribió esa frase hacia 1910. Para entonces Márkov ya había creado su cadena, y unos años después se pondría a contar letras. Las dos cosas no tienen ninguna relación. Pero hoy, al releer esa frase, me acuerdo de un concepto de las cadenas de Márkov: la distribución estacionaria. Cuando una cadena que olvida ha andado lo suficiente, cada individuo sigue moviéndose sin parar, pero las proporciones del conjunto dejan de cambiar. La rueda no deja de girar, y aun así hay algo que no se mueve.
Esto, claro, es asociación mía, no lo que Waite quiso decir.
Esta carta: la Rueda de la Fortuna
Motivo IX: El toro y el león — Abajo, el toro y el león están echados cada uno sobre una nube, con un libro abierto delante.Todo lo que has ido leyendo está en esta carta
- La ruedaCapítulo 1
- La esfingeCapítulo 2
- Los librosCapítulo 3
- La serpienteCapítulo 4
- Las letrasCapítulo 5
- Los signosCapítulo 6
- La figura con cabeza de chacalCapítulo 7
- El centro de la ruedaCapítulo 8
- El toro y el leónCapítulo 9
Si tuviera que elegir una carta para acompañar este texto, solo podría ser la Rueda de la Fortuna. En los arcanos mayores lleva el número diez.
Casi todo lo que hay en esta carta se puede encontrar en este texto. La rueda es el diagrama de estados de una cadena. La serpiente baja, la figura con cabeza de chacal sube, y las dos no hacen más que pasar de una casilla a la siguiente. Las letras del borde, si se empieza a leer por otro lado, forman otra palabra, igual que el orden de una baraja. La esfinge, en lo alto, mira cómo gira todo sin moverse, como aquella inteligencia que lo sabe todo y como esas proporciones que ya no cambian. Los cuatro seres guardan cada uno su libro abierto.
Hay quien lee esta carta como suerte, y hay quien la lee como destino. Yo prefiero leerla como un mapa: no te dice a qué casilla irás después. Al leerla, puedes pensar en qué casilla estás ahora.
Si quieres ver los demás significados de esta carta, abre la página de la Rueda de la Fortuna.
¿Esoterismo o ciencia?
Entonces, ¿esto es esoterismo o es ciencia?
Mi respuesta: barajar es ciencia; leer una carta es esoterismo.
En esto no quiero andarme con rodeos. Hoy no hay ninguna prueba fiable de que una carta de tarot o una carta natal pueda decirte qué va a ocurrir en el futuro. Lunarcana es un manuscrito para leer y para pensar: sirve para el entretenimiento y la introspección, no para decirte tu destino.
¿Para qué sacar una carta, entonces?
Creo que porque el azar tiene una ventaja de la que casi no se habla: no te halaga. Si eliges por tu cuenta, siempre eliges aquello en lo que ya habías pensado. Una carta que llega por azar te obliga a mirar tu situación de ahora desde un ángulo para el que no te habías preparado. Que «acierte» o no da igual. Lo que importa es lo que te viene a la cabeza al leerla.
En cuanto a si todo está decidido desde que nacemos: de la decisión que estaría en la carta natal, no encontré pruebas. La desigualdad de las declaraciones de impuestos es real, y tampoco es igual en todas partes. Y el determinismo más difícil de rebatir, aunque fuera cierto, su camino seguiría pasando por ti.
El pasado no desaparece. Solo puede seguir actuando a través del hoy.
Barajar es ciencia, leer una carta es esoterismo, y lo que hay en medio eres tú.
La próxima vez que barajes, quizá puedas hacerlo unas cuantas veces más, para que la baraja olvide la anterior.
Tú no eres una baraja: no puedes barajarte ocho veces y empezar de nuevo. Pero tampoco eres solo una baraja. Antes del siguiente paso, siempre puedes echar un vistazo a la casilla en la que estás ahora.
Las ilustraciones grabadas de este texto se hicieron con ayuda de IA y no son imágenes históricas. Los gráficos de datos se calcularon o se elaboraron a partir de las fórmulas y de los datos públicos que se mencionan en el texto.