Ile razy trzeba potasować talię, żeby zapomniała o przeszłości
Od horoskopu do łańcucha Markowa: czy wszystko jest przesądzone już od urodzenia
Wiele osób patrzy na swój horoskop i pyta: czy wszystko jest przesądzone już od urodzenia? Ja chcę najpierw zadać pytanie trochę mniejsze: ile razy trzeba potasować talię, żeby zapomniała swój dawny układ?
Stawianie horoskopu łatwo wciąga. Wpisujesz datę i godzinę urodzenia i od razu masz rysunek: dwanaście domów, krąg planet. Albo, w wersji chińskiej, cztery filary, czyli rok, miesiąc, dzień i godzina, zapisane ośmioma znakami.
Na widok takiego rysunku wiele osób ma tę samą myśl: to się ustaliło w minucie moich narodzin. To czy wszystko, co było potem, też nie zostało ustalone już wtedy?
To pytanie jest starsze niż jakikolwiek horoskop. Odpowiadała na nie ezoteryka, odpowiadała nauka, a odpowiedź nauki bywa jeszcze bardziej bezwzględna. Chcę tu zestawić obie. Pod koniec wszystko wróci do czegoś bardzo małego: do tasowania kart.
W dziesięciu rozdziałach tego tekstu ukrywa się dziewięć motywów z karty Koła Fortuny. Kiedy na któryś trafisz, możesz zerknąć na kartę u góry strony.
Ponad dwa tysiące osób urodzonych tuż po sobie
Motyw I: Koło — Wielki krąg z ośmioma szprychami, narysowany pośrodku karty. Wszystko inne ustawia się wokół niego.Jeśli horoskop naprawdę decyduje o człowieku, można to sprawdzić: znaleźć ludzi urodzonych tuż po sobie i zobaczyć, czy ich życie jest podobne.
Ktoś to rzeczywiście zrobił. Geoffrey Dean i Ivan Kelly opublikowali w 2003 roku analizę opartą na długoterminowym badaniu, które z astrologią nie miało nic wspólnego: 2 101 osób urodzonych w Londynie między 3 a 9 marca 1958 roku, a między kolejnymi narodzinami mijało średnio tylko 4,8 minuty. Te dzieci badano w wieku 11, 16 i 23 lat. Autorzy wybrali z tych pomiarów 110 pozycji, między innymi inteligencję, charakter, pracę i małżeństwo.1
Wniosek jest prosty: dwie osoby urodzone tuż po sobie nie są przez to do siebie bardziej podobne.
To badanie wyklucza tylko jeden rodzaj przesądzenia, ten narysowany w horoskopie. Nie mówi, że życie jest wolne. Najbardziej uparta odmiana tego „przesądzenia” nie pochodzi z gwiazd. Pochodzi z samej nauki.
Demon i leniwy argument
Motyw II: Sfinks — Sfinks leży na szczycie koła, pod łapami ma miecz ułożony w poprzek. Koło jest pod spodem, a sfinks ani drgnie.W 1814 roku francuski matematyk Laplace wyobraził sobie, w niewielkiej książce o prawdopodobieństwie, pewien umysł. Zna on w danej chwili położenie każdej cząstki we wszechświecie i każdą siłę, która na nią działa, a do tego potrafi to wszystko obliczyć. Dla niego nic nie jest niepewne. Przyszłość, tak samo jak przeszłość, ma przed oczami.
Później nazwano go demonem Laplace’a.
To jest determinizm. W tym ujęciu już w chwili twoich narodzin, a nawet w chwili narodzin wszechświata, cały dalszy ciąg jest zapisany.
Ale determinizm i fatalizm to nie to samo.
W starożytności znano pewne słynne rozumowanie, tak zwany leniwy argument; zapisał je Cyceron w traktacie „O przeznaczeniu”. Brzmi tak: jeśli jest ci pisane wyzdrowieć, to wyzdrowiejesz, czy wezwiesz lekarza, czy nie. Jeśli jest ci pisane nie wyzdrowieć, lekarz też tego nie zmieni. Po co więc go wzywać?
Stoik Chryzyp odpowiedział: wezwanie lekarza i wyzdrowienie są ze sobą związane. Jeśli jest ci pisane wyzdrowieć, to wezwanie lekarza też jest ci pisane. To, co robisz, samo jest ogniwem tego łańcucha przyczyn.
Różnica tkwi w tym, czy ciebie też się wlicza.
Kiedy słowa „wszystko przesądzone od urodzenia” odbierają chęci, chodzi tak naprawdę o to pierwsze: cokolwiek zrobisz, koniec i tak czeka. To drugie, nawet jeśli jest prawdą, prowadzi do końca przez ciebie.
Oba ujęcia mają jednak coś wspólnego: zostawiają przyszłości tylko jedną drogę. Ponad sto lat temu w matematyce pojawił się trzeci model. Jego historia jest jeszcze ciekawsza niż on sam.
Kłótnia o wolną wolę
Motyw III: Księgi — Cztery skrzydlate istoty strzegą każda swojej otwartej księgi. Anioł w lewym górnym rogu pochyla głowę i czyta.Na początku XX wieku pokłóciło się dwóch rosyjskich matematyków.
Jeden to Pawieł Niekrasow z Moskwy, po seminarium duchownym, stojący po stronie Kościoła i cara. Statystycy wiedzieli już wtedy, że roczna liczba małżeństw czy przestępstw w danym społeczeństwie jest zdumiewająco stabilna. W 1902 roku Niekrasow zaproponował wyjaśnienie. Przynajmniej w odczytaniu Markowa jego myśl była taka: średnie są stabilne, bo poszczególne zdarzenia są od siebie niezależne, a skoro ludzkie zachowania składają się na tak stabilne średnie, to ludzie wybierają niezależnie. Innymi słowy, chciał wydobyć ze statystyki matematyczny dowód wolnej woli.
Drugi to Andriej Markow z Petersburga, znany z ciężkiego charakteru i niewierzący.2 Uważał, że to rozumowanie jest błędne już jako matematyka. W 1906 roku napisał pracę, w której dowiódł, że zdarzenia, które nie są od siebie niezależne, też mogą mieć stabilną średnią. Stworzył do tego nowy obiekt matematyczny: ciąg zdarzeń, z których każde zależy od poprzedniego.
Dziś nazywamy to łańcuchem Markowa.
To narzędzie matematyczne, którego dziś używa się niemal wszędzie, urodziło się w kłótni o wolną wolę.
Trzeba to powiedzieć jasno: Markow nie dowiódł, że wolnej woli nie ma. Dowiódł tylko, że droga Niekrasowa jest nie do przejścia.
W styczniu 1913 roku zrobił jeszcze coś, co wymagało wielkiej cierpliwości. Przepisał dwadzieścia tysięcy rosyjskich liter z początku „Eugeniusza Oniegina” Puszkina, usunął znaki interpunkcyjne i spacje, ułożył litery w dwustu kwadratach dziesięć na dziesięć i policzył je ręcznie.
Wśród dwudziestu tysięcy liter samogłosek było 8 638, czyli 43,2%. Gdyby litery nie miały ze sobą nic wspólnego, to bez względu na poprzednią literę szansa, że następna jest samogłoską, wynosiłaby mniej więcej 43,2%. Markow naliczył coś innego: po samogłosce samogłoska wypadała tylko w 12,8% przypadków, a po spółgłosce w 66,3%.
Jutro patrzy tylko na dziś
Motyw IV: Wąż — Spod chmury anioła wije się w dół wąż, głową do dołu, wzdłuż lewej strony koła.Regułę łańcucha Markowa da się ująć w jednym zdaniu: dokąd prowadzi następny krok, zależy tylko od pola, na którym jesteś teraz, a nie od tego, którędy na nie trafiasz.
Łańcuch nie mówi też, dokąd następny krok prowadzi na pewno. Daje tylko tabelę: z tego pola, z taką a taką szansą, na tamto.
Trzy ujęcia obok siebie:
- Laplace: przyszłość ma tylko jedną drogę, tyle że nie potrafisz jej obliczyć.
- Leniwy argument: przyszłość ma tylko jedną drogę, a ty nie masz z nią nic wspólnego.
- Model łańcucha Markowa: dróg w przyszłość jest wiele, każda ma swoje prawdopodobieństwo, a te prawdopodobieństwa zależą tylko od miejsca, w którym stoisz teraz.
Sam Markow nie zamierzał mówić w ten sposób o życiu. To my pożyczamy ten model do takiego pytania.
Łatwo usłyszeć w słowach „tylko teraz” coś w rodzaju „przeszłość się nie liczy”, a jest dokładnie odwrotnie. Na to pole doprowadził cię każdy wcześniejszy krok. Przeszłość nigdzie nie zniknęła, cała jest wciśnięta w dzisiejsze pole. Nie może tylko ominąć dzisiaj i sięgnąć wprost po jutro.
Oczywiście człowiek nie jest tak prostym łańcuchem. Prawdziwy tekst też nie: litera wpływa na więcej niż jedno następne pole. To tylko model. Ale dobry model przydaje się do tego, że z pytania, którego nie da się jasno postawić, robi pytanie, na które można odpowiedzieć.
Pytanie „czy wszystko jest przesądzone od urodzenia” można teraz zadać inaczej: czy po dostatecznie długiej drodze łańcuch pamięta jeszcze, skąd wyszedł?
Osiem razy
Motyw V: Litery — Na obręczy koła są cztery litery: T, A, R, O. Czytane od T dają TARO, od R dają ROTA, po łacinie „koło”.Jest łańcuch, który każda osoba czytająca karty przechodzi własnymi rękami: tasowanie.
Obecny układ talii to pole, na którym talia właśnie stoi. Jedno tasowanie i jest na następnym. Na którym, to zależy tylko od obecnego układu i od tego tasowania, a nie od układu sprzed dwóch tasowań. Talia prosto z pudełka zaczyna od układu fabrycznego. Dobrze potasowana to taka, w której łańcuch zapomniał ten punkt wyjścia.
Ile razy więc trzeba tasować?
W 1992 roku Dave Bayer i Persi Diaconis podali odpowiedź, którą można dokładnie obliczyć. Badali tasowanie z przeplotem: talię dzieli się na pół, a obie połówki opadają na przemian, jak ząbki zamka błyskawicznego. Dla pięćdziesięciu dwóch kart do gry wynik stał się słynną liczbą: siedem razy.
Najbardziej niezwykłe jest w nim to, że poprawa nie przychodzi stopniowo. Według miary, której używali, po pierwszych czterech tasowaniach talia jest niemal równie daleko od prawdziwej losowości. Potem wystarczy kilka kolejnych i odległość nagle się załamuje.
Wzór nie wymaga, żeby kart było 52, więc policzyłem według niego także siedemdziesiąt osiem kart tarota.
Po pięciu tasowaniach odległość wciąż wynosi 0,9996. Według tej miary to prawie tak, jakby nie tasować wcale. Po ósmym spada do 0,31. Dwadzieścia sześć kart więcej kosztuje więc tylko jedno tasowanie więcej.
Karty tarota są jednak długie i duże, więc wiele osób nie tasuje ich z przeplotem, tylko przekłada małymi plikami z ręki do ręki. To sposób o wiele wolniejszy. Matematycznie dowiedziono, że potrzebna liczba tasowań rośnie mniej więcej z kwadratem liczby kart, pomnożonym jeszcze przez logarytm. Dla 52 kart krążące szacunki sięgają od ponad dwóch tysięcy do dziesięciu tysięcy razy i więcej; dokładnej liczby nikt nie policzył.3
Innymi słowy, jeśli tylko przekładasz karty tak od niechcenia parę razy, spora część układu z poprzedniego odczytu wciąż w talii zostaje.
Ta talia jeszcze pamięta.
Jak tasuje się karty tutaj
Motyw VI: Znaki — Na czterech szprychach są cztery małe znaki, zwykle rozpoznawane jako rtęć, siarka, woda i sól. Czyta się je jak recepturę.Skoro już tu doszedłem, powinienem powiedzieć, jak rozdaje karty ta strona. Robi to na więcej niż jeden sposób.
Zwykłe losowanie po zalogowaniu korzysta z algorytmu Fishera–Yatesa: od ostatniej karty w dół każda zamienia się miejscem z dowolną kartą przed sobą (albo sama ze sobą). Nie trzeba tu siedmiu ani ośmiu tasowań. Wystarczy jedno przejście i, o ile liczby losowe są naprawdę losowe, każdy układ 78 kart ma tę samą szansę. Punkt wyjścia znika bez śladu już przy pierwszym przejściu.
Kłopot kryje się właśnie w tym „o ile”.
Ten kod bierze liczby losowe z przeglądarki, z Math.random, a to liczby pseudolosowe: określony wzór krok po kroku wylicza wartości, które tylko wyglądają na chaotyczne. W Chrome, dla przykładu, stan wewnętrzny ma zaledwie 128 bitów. Wynikają z tego dwie rzeczy.
Po pierwsze, od danego stanu każda kolejna liczba jest już ustalona. Gdyby demon Laplace’a mieszkał w twojej przeglądarce, znałby cały układ tej talii.
Po drugie, 128 bitów stanu to najwyżej około 3,4 × 10³⁸ możliwości, a układów 78 kart jest około 1,1 × 10¹¹⁵. Układy, które da się tu uzyskać, stanowią więc ułamek wszystkich możliwych tak mały, że trudno go nawet nazwać. (Te kilkanaście kart, które dobierasz naraz, ma mniej kombinacji, więc do tego limitu nie dochodzi.)
Tyle że kartę wskazujesz własnym palcem. Karty leżą rozłożone koszulkami do góry, układ ustalił algorytm, ale na którą padnie palec, tego algorytm z góry nie wie. Jeśli klikasz „Pomiń kroki — od razu do odczytu”, algorytm zastępuje także ten palec.
Losowanie przy pierwszej wizycie, jeszcze bez konta, działa inaczej. Karty losuje z góry serwer, liczbami losowymi klasy kryptograficznej. Jakiejkolwiek karty dotkniesz palcem, zamienia się ona miejscem z kartą już wylosowaną. Palec decyduje tu o tym, kiedy, a nie o tym, która.
Karta dnia w ogóle nie tasuje. Bierze twoje konto (a bez logowania anonimowy numer zapisany w przeglądarce) i dzisiejszą datę, wrzuca je do funkcji skrótu, otrzymuje liczbę, a tej liczbie odpowiada jedna karta. Ta sama osoba, ten sam dzień: ile razy nie otworzysz, karta jest ta sama. Jest ustalona od początku tego dnia.
Piszę o tym, bo nie chcę zostawiać wrażenia, że coś tę kartę wybiera. Trafia przed ciebie dzięki kawałkowi algorytmu, czasem z dodatkiem palca. Nikt jej tam nie położył.
Dalej powiem, dlaczego uważam, że mimo to warto ją czytać.
Kiedy punkt wyjścia się liczy
Motyw VII: Postać z głową szakala — Postać z głową szakala przylega do prawej strony koła i obiema rękami trzyma się obręczy.Łańcuch tasowania w końcu zapomina wszystko. Ale nie każdy łańcuch tak ma.
Poniżej trzy łańcuchy, które policzyłem; każdy ma osiem pól. Każda kolumna to jeden krok, a im jaśniejsze pole, tym więcej osób tam trafia.
Pierwszy to determinizm jednej drogi i brzmi najbardziej jak fatum. A jest zaskakująco kruchy: wystarczy w każdym kroku dodać odrobinę przypadku, a zaczyna zapominać.
To trzeci jest tym, czego naprawdę warto się obawiać w słowach „od urodzenia”. Nie ma tu żadnego wyroku niebios. Są tylko pola, z których nie da się wyjść, a to, do którego masz bliżej, zależy od punktu wyjścia.
To nie jest tylko metafora. Ekonomiści, począwszy od pracy Praisa z 1955 roku, badają takimi tabelami przejść ruchliwość między jednym pokoleniem a następnym.
W 2014 roku Raj Chetty ze współpracownikami obliczył poniższą tabelę z danych podatkowych blisko dziesięciu milionów amerykańskich dzieci urodzonych w latach 1980–82. Dochody podzielono na pięć równych liczebnie grup. Gdyby dochody rodziców nie miały na dzieci żadnego wpływu, w każdym polu byłoby 20%.
To daleko od 20%. Jeśli więc pytasz mnie, czy wszystko jest przesądzone od urodzenia, uczciwa odpowiedź brzmi: przesądzone nie, ale równo też nie. Ta nierówność nie leży w horoskopie. Leży w zeznaniu podatkowym.
Ta tabela mówi jednak jeszcze dwie rzeczy.
Po pierwsze, nie jest stałą natury. Dla tej samej drogi, z najniższej grupy do najwyższej, wśród liczb policzonych lub przytoczonych w tej pracy Dania ma 11,7%, Kanada 13,4%, amerykańska Charlotte 4,4%, a San Jose 12,9% (metodologia nie jest wszędzie taka sama). Praca nie wyjaśnia jasno, skąd te różnice, ale tabela, która zmienia się w zależności od miejsca, nie jest wyryta na niebie.
Po drugie, mówi o grupach, nie o tobie. 7,5% nie jest wyrokiem dla żadnego konkretnego dziecka.
Jeśli liczyć tę tabelę pokolenie po pokoleniu, to potomków najbiedniejszych i najbogatszych rodzin po trzech pokoleniach dzieli, według tej samej miary co wcześniej, już tylko około 4%. Brzmi to pięknie, ale nie bardzo w to wierzę. Zakłada się tu, że tabela nigdy się nie zmienia i że na każde pokolenie wpływa tylko poprzednie. Gregory Clark, śledząc status społeczny po nazwiskach przez kilkaset lat, otrzymał ruchliwość znacznie wolniejszą, choć i jego wnioski są sporne. Prawdziwi ludzie pamiętają więcej niż łańcuch, który patrzy tylko o jedno pole wstecz.
Koło, które wciąż się obraca
Motyw VIII: Środek koła — Osiem szprych schodzi się w jednym punkcie. Kiedy koło się obraca, tylko ten punkt prawie się nie rusza.Teraz można wrócić do tej karty.
Koło Fortuny często czyta się jako „raz na wozie, raz pod wozem”: co na górze, zejdzie na dół, co na dole, pójdzie w górę. Tyle że gdyby to naprawdę było ściśle obracające się koło, byłby to pierwszy łańcuch z wykresu sprzed chwili: kiedy i na którym polu, zapisane od pierwszego kroku. To właśnie ten determinizm jednej drogi.
Na szczęście na świecie nie ma tak idealnie spasowanych kół. Zawsze jest jakiś luz: ktoś na chwilę przystaje, ktoś cofa się o pole. Każdy taki luz sprawia, że punkt wyjścia trochę blednie.
W objaśnieniu, które Waite napisał do swojej talii z 1909 roku, jest zdanie, które bardzo lubię. Pisze, że ta karta oznacza „nieustanny ruch płynnego wszechświata i zmienny bieg ludzkiego życia”, a dalej: „Sfinks jest w tym wszystkim równowagą”.
Napisał to około 1910 roku. Markow miał już wtedy swój łańcuch, a za kilka lat miał jeszcze zabrać się do liczenia liter. Te dwie sprawy nie mają ze sobą nic wspólnego. Ale gdy czytam to zdanie dziś, przychodzi mi na myśl pojęcie z teorii łańcuchów Markowa: rozkład stacjonarny. Kiedy łańcuch, który zapomina, idzie dostatecznie długo, każdy pojedynczy element nadal się porusza, ale proporcje całości przestają się zmieniać. Koło wciąż się obraca, a coś w nim stoi w miejscu.
To oczywiście moje skojarzenie, nie zamysł Waite’a.
Ta karta: Koło Fortuny
Motyw IX: Wół i lew — Na dole wół i lew leżą każdy na swojej chmurze, z otwartą księgą przed sobą.Wszystko, o czym tu czytasz, jest na tej jednej karcie
- KołoRozdział 1
- SfinksRozdział 2
- KsięgiRozdział 3
- WążRozdział 4
- LiteryRozdział 5
- ZnakiRozdział 6
- Postać z głową szakalaRozdział 7
- Środek kołaRozdział 8
- Wół i lewRozdział 9
Gdybym miał dobrać do tego tekstu jedną kartę, mogłoby to być tylko Koło Fortuny. W Wielkich Arkanach nosi numer dziesięć.
Prawie wszystko na tej karcie da się odnaleźć w tym tekście. Koło to diagram stanów łańcucha. Wąż idzie w dół, postać z głową szakala w górę, a oba ruchy to tylko przejście z pola na pole. Litery na obręczy, czytane od innego miejsca, układają się w inne słowo, zupełnie jak układ talii. Sfinks leży na górze, patrzy, jak wszystko się obraca, i ani drgnie, jak ten umysł, który wie wszystko, i jak te proporcje, które już się nie zmieniają. Cztery istoty strzegą swoich otwartych ksiąg.
Jedni czytają tę kartę jako szczęście, inni jako przeznaczenie. Ja wolę czytać ją jak mapę: nie mówi, dokąd prowadzi następny krok. Czytając ją, można się zastanowić, na którym polu stoisz teraz.
Jeśli chcesz poznać inne znaczenia tej karty, otwórz stronę Koło Fortuny.
Ezoteryka czy nauka
Więc co to jest: ezoteryka czy nauka?
Moja odpowiedź: tasowanie to nauka, czytanie kart to ezoteryka.
Nie chcę tu niczego rozmywać. Nie ma dziś wiarygodnych dowodów, że karta albo horoskop mogą powiedzieć ci, co wydarzy się w przyszłości. Lunarcana to rękopis do czytania i namysłu. Służy rozrywce i autorefleksji, a nie temu, by mówić ci, jaki masz los.
Po co więc w ogóle losować karty?
Myślę, że przypadek ma jedną zaletę, o której rzadko się mówi: nie schlebia. Kiedy wybierasz po swojemu, trafiasz zwykle na to, o czym już myślisz. Karta, która trafia przed ciebie przypadkiem, każe spojrzeć na to, w czym teraz jesteś, z niespodziewanej strony. Nie jest ważne, czy w coś „trafiła”. Ważne jest to, co przychodzi ci na myśl, kiedy ją czytasz.
A czy wszystko jest przesądzone od urodzenia? Na takie przesądzenie, jakie rysuje horoskop, nie znalazłem dowodów. Nierówność z zeznań podatkowych jest prawdziwa, i nie wszędzie jest taka sama. A najbardziej uparty determinizm, nawet jeśli jest prawdą, i tak prowadzi przez ciebie.
Przeszłość nie znika. Działa dalej, ale tylko przez dzisiaj.
Tasowanie to nauka, czytanie kart to ezoteryka, a między nimi jesteś ty.
Przy następnym tasowaniu możesz dodać parę ruchów więcej, żeby talia zapomniała o poprzednim razie.
Nie jesteś talią i nie da się cię potasować osiem razy, żeby zacząć od nowa. Ale nie jesteś też tylko talią. Przed następnym krokiem zawsze możesz jeszcze spojrzeć, na którym polu stoisz teraz.
Ryciny w tym tekście powstały z pomocą AI i nie są obrazami historycznymi. Wykresy obliczono lub zestawiono na podstawie podanych tu wzorów i publicznie dostępnych danych.