Quantas vezes embaralhar até as cartas esquecerem o passado
Do mapa astral às cadeias de Markov: a vida já vem decidida de nascença?
Muita gente chega com um mapa na mão e pergunta: a vida já vem decidida de nascença? Eu queria começar por uma pergunta menor: quantas vezes é preciso embaralhar um baralho para ele esquecer a ordem em que estava?
Fazer o mapa astral é daquelas coisas que prendem a gente fácil. Você preenche o dia, o mês, o ano e a hora em que nasceu, e sai um desenho: doze casas e um círculo de planetas. Na tradição chinesa existe uma versão parecida, os quatro pilares: ano, mês, dia e hora, oito caracteres no total.
Diante desse desenho, muita gente tem o mesmo pensamento: este mapa ficou pronto no minuto em que nasci. Então tudo o que veio depois também já estava decidido?
Essa pergunta é mais velha que qualquer mapa. O esoterismo já respondeu a ela, a ciência também, e a resposta da ciência às vezes é ainda mais implacável. Neste texto, quero pôr as duas respostas lado a lado. Lá adiante, a conversa acaba voltando a uma coisa bem pequena: embaralhar cartas.
Nos dez capítulos deste texto estão escondidas nove imagens da carta A Roda da Fortuna. Quando encontrar uma delas, vale voltar e olhar de novo a carta lá em cima.
Mais de duas mil pessoas nascidas uma logo após a outra
Motivo I: A roda — Um grande círculo com oito raios, desenhado bem no meio da carta. Todo o resto fica em volta dele.Se um mapa pudesse mesmo determinar uma pessoa, haveria um jeito de testar isso: reunir gente com horas de nascimento bem próximas e ver se as vidas se parecem.
Teve quem fizesse isso. Geoffrey Dean e Ivan Kelly publicaram em 2003 uma análise baseada num registro de longo prazo que não tinha nada a ver com astrologia: 2.101 pessoas nascidas em Londres entre 3 e 9 de março de 1958, com uma média de apenas 4,8 minutos entre um nascimento e o seguinte. Essas crianças foram avaliadas aos 11, aos 16 e aos 23 anos, e os autores selecionaram 110 itens, entre eles inteligência, personalidade, profissão e casamento.1
A conclusão foi bem direta: duas pessoas nascidas uma logo após a outra não ficaram, por isso, mais parecidas.
Esse estudo só consegue descartar um tipo de “já vem decidido”: o que está desenhado no mapa. Ele não diz que a vida é livre. O “já vem decidido” realmente difícil de encarar não vem das estrelas. Vem da própria ciência.
O demônio e o preguiçoso
Motivo II: A esfinge — A esfinge repousa no alto da roda, com uma espada atravessada sob as patas. A roda fica embaixo, e lá em cima nada se mexe.Em 1814, o matemático francês Laplace imaginou, num livrinho sobre probabilidade, uma inteligência que conhecesse, em dado instante, a posição e as forças de cada partícula do universo, e que desse conta de fazer as contas. Para ela, nada seria incerto: o futuro, assim como o passado, estaria diante de seus olhos.
Mais tarde, essa inteligência ficou conhecida como o demônio de Laplace.
Isso é o determinismo. Por essa ideia, desde o instante em que você nasceu, ou até desde o início do universo, todo o resto já está escrito.
Mas determinismo e fatalismo não são a mesma coisa.
Há um argumento antigo muito famoso, o argumento preguiçoso, registrado por Cícero em “Sobre o destino”. É assim: se está escrito que você sara, você sara, chamando ou não o médico; se está escrito que não sara, não sara, chamando ou não. Então, para que chamar o médico?
O estoico Crisipo respondeu: chamar o médico e sarar estão amarrados um ao outro. Se está escrito que você sara, está escrito também que você chama o médico. O que você faz é, em si, um elo dessa cadeia de causas.
A diferença é se você entra na conta.
O que desanima em “já nasce decidido” é, no fundo, a primeira versão: faça o que fizer, o fim já está lá esperando. Na segunda, mesmo que seja verdadeira, o caminho até o fim ainda tem de passar por você.
As duas versões têm algo em comum: deixam só um caminho para o futuro. Há mais de cem anos, apareceu na matemática um terceiro modelo. E a origem dele é ainda mais interessante que ele próprio.
Uma briga sobre o livre-arbítrio
Motivo III: Os livros — Quatro criaturas aladas guardam, cada uma, um livro aberto. O anjo do canto superior esquerdo está de cabeça baixa, lendo.No começo do século XX, dois matemáticos russos brigaram.
Um era Pavel Nekrasov, de Moscou, que tinha estudado em seminário e se alinhava com a Igreja e o czar. Os estatísticos da época já tinham notado que os números anuais de casamentos e de crimes de uma sociedade eram assombrosamente estáveis. Em 1902, Nekrasov propôs uma explicação. Pelo menos na leitura de Markov, a ideia era esta: as médias são estáveis porque os eventos são independentes entre si; e, se o comportamento humano produz médias tão estáveis, é porque as pessoas fazem suas escolhas de forma independente. Em outras palavras, ele queria tirar das regularidades da estatística uma prova matemática do livre-arbítrio.
O outro era Andrei Markov, de São Petersburgo, famoso pelo mau gênio e sem religião nenhuma.2 Para ele, esse raciocínio já estava errado como matemática. Em 1906, escreveu um artigo provando que eventos não independentes também podem ter médias estáveis. Para isso, criou um novo objeto matemático: uma sequência de eventos em que cada um depende do anterior.
É o que depois se chamou de cadeia de Markov.
Essa ferramenta matemática, que hoje está em toda parte, nasceu de uma briga sobre o livre-arbítrio.
É bom deixar claro: Markov não provou que o livre-arbítrio não existe. Só provou que o caminho de Nekrasov não levava até lá.
Em janeiro de 1913, ele fez mais uma coisa de muita paciência. Copiou as primeiras vinte mil letras russas de “Eugênio Onêguin”, de Púchkin, tirou a pontuação e os espaços, dispôs tudo em duzentas grades de dez por dez e contou à mão.
Das vinte mil letras, 8.638 eram vogais: 43,2%. Se as letras não tivessem nada a ver umas com as outras, a chance de a próxima ser vogal deveria ficar perto de 43,2%, qualquer que fosse a anterior. Mas o que ele contou foi outra coisa: depois de uma vogal, a letra seguinte era vogal só em 12,8% das vezes; depois de uma consoante, em 66,3%.
O amanhã só olha para hoje
Motivo IV: A serpente — Uma serpente desce ondulando sob a nuvem do anjo, de cabeça para baixo, rente ao lado esquerdo da roda.A regra da cadeia de Markov cabe numa frase: para onde você segue no próximo passo depende só da casa em que está agora, não de como chegou até ela.
E ela não diz para onde você segue com certeza. Só entrega uma tabela: saindo desta casa, qual é a chance de ir para aquela.
Vale pôr as três versões lado a lado:
- Laplace: o futuro tem um único caminho, só que ninguém consegue calculá-lo.
- O argumento preguiçoso: o futuro tem um único caminho, e ele não tem nada a ver com você.
- O modelo da cadeia de Markov: o futuro tem muitos caminhos, cada um com uma probabilidade, e essas probabilidades só dependem de onde você está agora.
O próprio Markov não pretendia falar da vida com isso. Essa pergunta é a gente que toma emprestada.
É fácil ouvir em “só olha para o agora” que “o passado não importa”, mas é exatamente o contrário. Você chegou a esta casa por causa de cada passo que veio antes. O passado não sumiu: está todo comprimido na casa de hoje. Ele só não pode passar por cima do hoje e pôr a mão diretamente no amanhã.
Claro que uma pessoa não é uma cadeia tão simples. Um texto de verdade também não: a influência de uma letra vai além da casa seguinte. É só um modelo. Mas a utilidade de um bom modelo é transformar uma pergunta nebulosa numa pergunta que dá para responder.
A pergunta “a vida já vem decidida de nascença?” agora pode ser feita de outro jeito: depois de andar o bastante, a cadeia ainda lembra de onde partiu?
Oito vezes
Motivo V: As letras — Na borda da roda estão as letras T, A, R e O. Começando do T, lê-se TARO; começando do R, ROTA, “roda” em latim.Existe uma cadeia que toda pessoa que lê cartas já percorreu com as próprias mãos: embaralhar.
A ordem em que o baralho está agora é a casa em que ele se encontra. Embaralhou uma vez, ele passou para a casa seguinte; e qual é essa casa só depende da ordem atual e de como foi essa embaralhada, não da ordem de duas embaralhadas atrás. Um baralho recém-aberto parte da ordem de fábrica. Dizer que as cartas estão bem embaralhadas é dizer que a cadeia esqueceu esse ponto de partida.
Quantas vezes, então?
Em 1992, Dave Bayer e Persi Diaconis chegaram a uma resposta que dá para calcular com exatidão. Eles estudaram o embaralhamento intercalado: divide-se o baralho em duas metades, e os dois lados vão caindo alternados, como os dentes de um zíper. Para as 52 cartas do baralho comum, a conclusão virou um número famoso: sete vezes.
O mais curioso desse resultado é que a melhora não é gradual. Pela régua que eles usaram, depois das quatro primeiras embaralhadas o baralho continua quase tão longe do acaso de verdade quanto antes; aí, em pouquíssimas vezes, a distância despenca.
A fórmula não exige que o baralho tenha 52 cartas, então fiz a conta para as 78 do tarô.
Com cinco embaralhadas, a distância ainda é 0,9996: por essa régua, quase o mesmo que não ter embaralhado. Na oitava, cai para 0,31. Ou seja, vinte e seis cartas a mais pedem só uma embaralhada a mais.
Só que as cartas de tarô são compridas e grandes, e muita gente não as intercala: vai cortando em montinhos. Esse jeito é bem mais lento. Está provado matematicamente que o número de vezes necessário cresce mais ou menos com o quadrado do número de cartas, multiplicado ainda por um logaritmo. Para 52 cartas, as estimativas que circulam vão de mais de duas mil até mais de dez mil vezes; ninguém calculou o número exato.3
Ou seja, se você só corta assim algumas vezes, sem muito cuidado, boa parte da ordem da última leitura ainda fica no baralho.
Esse baralho ainda lembra.
Como as cartas são embaralhadas aqui
Motivo VI: Os sinais — Em quatro raios há quatro pequenos sinais, geralmente identificados como mercúrio, enxofre, água e sal; lidos em sequência, parecem uma receita.Já que cheguei até aqui, devo explicar como este site distribui as cartas. Ele não faz isso de um jeito só.
A tiragem comum, depois de entrar na conta, usa um algoritmo chamado Fisher–Yates: começando pela última carta, cada uma troca de lugar uma vez com qualquer uma das que vêm antes dela (ou com ela mesma). Não precisa de sete nem de oito passadas. Numa volta só, desde que os números aleatórios sejam aleatórios de verdade, toda ordem possível das 78 cartas tem a mesma chance. O ponto de partida é esquecido por completo já na primeira volta.
O problema está justamente nesse “desde que”.
Os números aleatórios desse código vêm do Math.random do navegador, que é pseudoaleatório: uma fórmula determinística que, passo a passo, gera números com cara de bagunça. No Chrome, por exemplo, o estado interno tem só 128 bits. Isso tem duas consequências.
Primeira: a partir de certo estado, cada número seguinte já está definido. Se o demônio de Laplace morasse no seu navegador, ele saberia a ordem inteira deste baralho.
Segunda: 128 bits de estado dão no máximo cerca de 3,4 × 10³⁸ possibilidades, e as ordens possíveis de 78 cartas são cerca de 1,1 × 10¹¹⁵. Portanto, as ordens que dá para obter aqui são uma fração quase indizivelmente pequena de todas as possíveis. (As dez e poucas cartas que você tira numa leitura formam menos combinações que isso, então não esbarram nesse teto.)
Mas quem clica nas cartas é você. Elas ficam espalhadas de face para baixo, na ordem que o algoritmo definiu, e ele não sabe de antemão onde o seu dedo cai. Se você clicar em “Pular as etapas e ir à leitura”, esse dedo também é substituído pelo algoritmo.
A tiragem da primeira visita, antes de criar conta, é diferente. O servidor tira as cartas antes, com números aleatórios de nível criptográfico. Seja qual for a carta que o seu dedo toque, ela troca de lugar com a carta já tirada. Aqui o dedo decide quando, não qual.
A Carta do dia nem embaralha. Ela põe a sua conta (sem login, um identificador anônimo guardado no navegador) e a data do dia numa função hash, calcula um número, e esse número corresponde a uma carta. A mesma pessoa, no mesmo dia, pode abrir quantas vezes quiser e vê a mesma carta. Essa carta já estava definida quando o dia começou.
Escrevo tudo isso porque não quero que você pense que alguma coisa está escolhendo esta carta. Ela chega até você por um algoritmo, às vezes com a ajuda de um dedo. Ninguém planejou isso.
Mais adiante, digo por que acho que ainda vale a pena lê-la.
Quando o ponto de partida conta
Motivo VII: A cabeça de chacal — Uma figura com cabeça de chacal encosta no lado direito da roda, com as duas mãos agarradas à borda.A cadeia do embaralhamento acaba esquecendo tudo. Mas nem toda cadeia é assim.
Abaixo estão três cadeias que calculei, cada uma com oito casas. Cada coluna é um passo; quanto mais clara a casa, mais gente chegou até ali.
A primeira é o determinismo de um caminho só, a que mais soa como fatalismo. Mas é surpreendentemente frágil: basta pôr um tiquinho de acaso em cada passo e ela começa a esquecer.
A terceira é a que de fato preocupa quando se fala em “já nascer assim”. Não há destino nenhum aqui: só há casas de onde, depois de entrar, não se sai, e de qual delas você está mais perto depende de onde partiu.
Isso não é só metáfora. Desde o artigo de Prais, de 1955, os economistas usam esse tipo de tabela de transição para estudar a mobilidade de uma geração para a seguinte.
Em 2014, Raj Chetty e colegas usaram os registros fiscais de quase dez milhões de crianças dos Estados Unidos nascidas em 1980–82 para calcular a tabela abaixo. A renda é dividida em cinco faixas com o mesmo número de pessoas. Se a renda dos pais não influenciasse em nada a dos filhos, toda célula da tabela daria 20%.
Isso está bem longe de 20%. Então, se você me perguntar se a vida já vem decidida de nascença, a resposta honesta é: decidida não, mas igual também não. Só que essa diferença não está no mapa astral. Está na declaração de imposto de renda.
Mas essa tabela também diz outras duas coisas.
Primeiro, ela não é uma constante da natureza. Para o mesmo salto da faixa mais baixa à mais alta, os números calculados ou citados nesse artigo são 11,7% na Dinamarca, 13,4% no Canadá, 4,4% em Charlotte e 12,9% em San José, nos Estados Unidos (com critérios que não são exatamente os mesmos). O artigo não deixa claro o que causa essas diferenças, mas uma tabela que muda de lugar para lugar não está gravada no céu.
Segundo, ela fala de grupos, não de você. Esses 7,5% não são a sentença de criança nenhuma.
Se essa tabela for aplicada geração após geração, os descendentes da família mais pobre e da mais rica, três gerações depois, ficam a apenas cerca de 4% de distância, pela mesma régua de antes. É um resultado bonito, mas não confio muito nele: ele supõe que a tabela nunca muda e que cada geração só sofre a influência da anterior. Gregory Clark, seguindo sobrenomes para acompanhar a posição social ao longo de centenas de anos, encontrou uma mobilidade bem mais lenta, ainda que as conclusões dele também sejam contestadas. As pessoas de verdade lembram mais do que uma cadeia que só olha uma casa para trás.
A roda que não para de girar
Motivo VIII: O centro — Os oito raios se encontram num ponto. Quando a roda gira, só esse ponto quase não se mexe.Agora dá para voltar a esta carta.
A Roda da Fortuna costuma ser lida como aquele “o mundo dá voltas”: quem sobe desce, quem desce sobe. Mas, se fosse de fato uma roda de giro rígido, seria a primeira cadeia do gráfico: a casa em que se está a cada momento já estaria escrita desde o primeiro passo. É o determinismo de um caminho só.
Ainda bem que, neste mundo, não existe roda tão sem folga. Sempre há alguma: alguém para um pouco, alguém volta uma casa. Cada folga dessas deixa o ponto de partida um pouco mais apagado.
No texto que Waite escreveu para o próprio baralho de 1909, há uma frase de que gosto muito. Ele diz que esta carta representa “o movimento perpétuo de um universo fluídico e o fluxo da vida humana”, e depois escreve: “A Esfinge é o equilíbrio em meio a tudo isso.”
Ele escreveu isso por volta de 1910. Markov já tinha criado a cadeia dele e, poucos anos depois, ainda ia contar as letras. Uma coisa não tem nada a ver com a outra. Mas, ao reler essa frase hoje, eu me lembro de um conceito das cadeias de Markov: a distribuição estacionária. Quando uma cadeia que esquece anda por tempo suficiente, cada indivíduo continua se movendo sem parar, mas as proporções do todo param de mudar. A roda não para de girar, e ainda assim há algo que não se move.
Essa associação é minha, claro, e não o que Waite quis dizer.
Esta carta: A Roda da Fortuna
Motivo IX: O touro e o leão — Na parte de baixo, o touro e o leão repousam cada um sobre sua nuvem, com um livro aberto à frente.Tudo o que você leu até aqui está nesta carta
- A rodaCapítulo 1
- A esfingeCapítulo 2
- Os livrosCapítulo 3
- A serpenteCapítulo 4
- As letrasCapítulo 5
- Os sinaisCapítulo 6
- A cabeça de chacalCapítulo 7
- O centroCapítulo 8
- O touro e o leãoCapítulo 9
Se eu tivesse que escolher uma carta para acompanhar este texto, só poderia ser A Roda da Fortuna. O número dela entre os Arcanos Maiores é o 10.
Quase tudo o que há nesta carta aparece neste texto. A roda é o diagrama de estados de uma cadeia. A serpente desce, a figura com cabeça de chacal sobe: nada mais que ir de uma casa para a seguinte. As letras da borda, lidas a partir de outro ponto, viram outra palavra, como a ordem de um baralho. A esfinge fica lá em cima, olhando tudo girar sem se mexer, como aquela inteligência que sabe tudo, e também como aquela proporção que não muda mais. As quatro criaturas guardam, cada uma, um livro aberto.
Tem quem leia esta carta como sorte, tem quem leia como sina. Eu prefiro lê-la como um mapa: ela não diz para qual casa você segue. Ao lê-la, dá para pensar em que casa você está agora.
Se quiser ver os outros significados desta carta, abra a página de A Roda da Fortuna.
Esoterismo ou ciência
Afinal, isto é esoterismo ou ciência?
Minha resposta: embaralhar é ciência; ler as cartas é esoterismo.
Nisso não quero ficar em cima do muro. Hoje não há nenhuma evidência confiável de que uma carta ou um mapa possa dizer o futuro. O Lunarcana é um manuscrito para ler e pensar; serve para entretenimento e autorreflexão, não para dizer qual é o seu destino.
Então por que tirar cartas?
Acho que é porque o acaso tem uma vantagem de que pouco se fala: ele não te bajula. Quando é você quem escolhe, acaba escolhendo o que já tinha pensado. Uma carta que chega ao acaso obriga você a olhar para a sua situação de agora por um ângulo que não tinha preparado. Não importa se ela “acertou”. O que importa é o que veio à sua cabeça ao lê-la.
Quanto à vida já vir decidida de nascença: o “decidido” do mapa astral, não encontrei evidência dele. O “diferente” da declaração de imposto é real, e também não é igual em todo lugar. E o determinismo mais difícil de driblar, mesmo que seja verdadeiro, ainda tem de passar por você.
O passado não some. Ele só consegue continuar agindo através do hoje.
Embaralhar é ciência, ler as cartas é esoterismo; e entre os dois está você.
Da próxima vez que embaralhar, talvez valha dar umas embaralhadas a mais, para o baralho esquecer a última leitura.
Você não é um baralho: não tem como embaralhar oito vezes e começar de novo. Mas também não é só um baralho. Antes do próximo passo, sempre dá para olhar primeiro em que casa você está agora.
As ilustrações em gravura deste texto foram feitas com auxílio de IA e não são imagens históricas. Os gráficos foram calculados ou organizados a partir das fórmulas citadas no texto e de dados públicos.