一副牌要洗几次，才忘得掉过去
从排盘到马尔可夫链：人生下来，是不是就定了
很多人拿着一张盘，问：人是不是生下来就定了？ 我想先问一个小一点的问题：一副牌要洗几次，才忘得掉原来的顺序？
排盘是一件很容易让人入迷的事。填上出生的年月日和时辰，一张图就出来了：十二个宫位，一圈行星；或者年月日时四柱，八个字。
看着这张图，很多人心里都会冒出同一个念头：这张图在我出生的那一分钟就定了。那我后来的一切，是不是也早就定了？
这个问题比任何一张盘都老。玄学答过它，科学也答过它，而且科学给出的答案，有时候比玄学更不留余地。这一篇，我想把两边的回答摆在一起看看。走到后面你会发现，它会绕回一件很小的事情上：洗牌。
这一篇的十章里，藏着命运之轮牌面上的九个意象。读到它们时，可以回头看一眼上面那张牌。
两千多个前后脚出生的人
意象 I：轮——一个大圆，八根辐条，画在牌的正中。别的东西都围着它。如果一张盘真能决定一个人，有一个办法可以检验它：找一批出生时刻紧挨着的人，看看他们的人生像不像。
真有人这样做过。Geoffrey Dean 和 Ivan Kelly 在 2003 年发表过一项分析，用的是一份本来和占星毫无关系的长期记录：2,101 个 1958 年 3 月 3 日到 9 日在伦敦出生的人，相邻两人的出生时间平均只隔 4.8 分钟。这些孩子在 11 岁、16 岁和 23 岁时都接受过测量，他们挑出其中 110 项，包括智力、性格、职业、婚姻等等。1
结论很干脆：出生时间紧挨着的两个人，并没有因此变得更相像。
这项研究只能排除一种「注定」，就是那张盘上画出来的那一种。它并没有说人生是自由的。真正难缠的那种「注定」，并不来自星星，它来自科学自己。
恶魔和懒人
意象 II：斯芬克斯——斯芬克斯伏在轮顶，爪下横着一把剑。轮子在它身下，它一动不动。1814 年，法国数学家拉普拉斯在一本谈概率的小书里，设想过一个智者：它知道这一刻宇宙里每一个粒子的位置和受力，又算得过来。对它来说，没有什么是不确定的，未来和过去一样，都摆在它眼前。
后人把这个智者叫做拉普拉斯妖。
这就是决定论。按这个说法，你出生的那一刻，甚至宇宙开始的那一刻，后面的一切就都已经写好了。
可是决定论和宿命论，并不是一回事。
古代有一个很有名的论证，叫「懒人论证」，西塞罗在《论命运》里记下过。它是这样说的：如果你注定会病好，那么请不请医生，你都会好；如果你注定好不了，请不请医生，你也好不了。所以，何必请医生呢？
斯多葛派的克律西波斯回答说：请医生这件事，和病好这件事，是绑在一起的。如果你注定要病好，那请医生也同样是注定的。你做的事，本身就是这条因果链的一环。
差的，是你算不算在里面。
「生下来就定了」这句话，让人泄气的其实是前一种：不管你做什么，结局都在那里等着。后一种就算是真的，通往结局的路也要从你身上走过去。
这两种说法都还有一个共同点：它们都只给未来留下一条路。一百多年前，数学里出现了第三种模型。它的来历，比它本身还要有意思。
一场关于自由意志的争吵
意象 III：书——四个带翅膀的活物各守着一本打开的书。左上角的天使低着头，正在读。二十世纪初，俄国有两位数学家吵了起来。
一位是莫斯科的 Pavel Nekrasov，他读过神学院，立场上站在教会和沙皇一边。当时的统计学家早已发现，一个社会每年的结婚数、犯罪数，都稳定得惊人。Nekrasov 在 1902 年提出了一种解释。至少在马尔可夫读来，他的意思是：平均数之所以稳定，是因为一个个事件彼此独立；而人的行为既然能汇成这样稳定的平均数，那就说明人是独立地在做选择。换句话说，他想从统计规律里，给自由意志找一个数学上的证明。
另一位是圣彼得堡的安德烈·马尔可夫，以脾气坏著称，也不信教。2他认为这条推理在数学上就是错的。1906 年，他写了一篇论文，证明彼此不独立的事件，一样可以有稳定的平均数。为此他造出了一种新的数学对象：一串事件，每一个都依赖前一个。
这就是后来的马尔可夫链。
今天到处在用的这件数学工具，生在一场关于自由意志的争吵里。
要说清楚的是，马尔可夫并没有证明自由意志不存在。他只证明了 Nekrasov 的那条路走不通。
1913 年 1 月，他又做了一件很有耐心的事。他把普希金《叶甫盖尼·奥涅金》开头的两万个俄文字母抄下来，去掉标点和空格，排进两百个十乘十的方格里，然后用手数。
两万个字母里，元音有 8,638 个，占 43.2%。如果字母之间互不相干，那么不管前一个字母是什么，下一个是元音的机会都应该差不多是 43.2%。可他数出来的是：前一个是元音时，下一个是元音的比例只有 12.8%；前一个是辅音时，这个比例是 66.3%。
明天只看今天
意象 IV：蛇——一条蛇从天使的云下蜿蜒下来，头朝下，贴着轮子的左边往下走。马尔可夫链的规则，一句话就能说完：下一步去哪里，只看现在在哪一格，不看你是怎么走到这一格的。
而且它不告诉你下一步一定去哪里，只给你一张表：从这一格出发，有多大的机会去那一格。
把三种说法放在一起看：
- 拉普拉斯：未来只有一条路，只是你算不出来。
- 懒人论证：未来只有一条路，而且和你无关。
- 马尔可夫链这个模型：未来有很多条路，每条路都有一个概率，而这些概率只取决于你现在站在哪里。
马尔可夫本人并没有打算用它来谈人生，这是我们借来的问法。
「只看现在」这句话很容易被听成「过去不重要」，其实正好相反。你走到这一格，靠的就是过去的每一步。过去并没有消失，它全都压在了今天这一格里。它只是不能绕过今天，直接伸手去碰明天。
当然，人不是一条这么简单的链。真实的文字也不是，一个字母的影响不止一格。它只是一个模型。但一个好模型的用处，是把一个说不清的问题变成答得出的问题。
「人生下来是不是就定了」，到这里可以换一种问法：走得够久以后，这条链还记得它的起点吗？
八次
意象 V：字母——轮缘上有 T、A、R、O 四个字母。从 T 读起是 TARO，从 R 读起是 ROTA，拉丁语里的「轮子」。有一条链，每个读牌的人都亲手走过：洗牌。
一副牌此刻的顺序，就是它现在所在的那一格。洗一次，它走到下一格；至于走到哪里，只看现在的顺序和这一次怎么洗，和上上次的顺序无关。一副刚拆封的牌，起点就是出厂时的顺序。所谓洗开了，就是这条链忘掉了那个起点。
那要洗几次？
1992 年，Dave Bayer 和 Persi Diaconis 给出了一个可以精确计算的答案。他们研究的是交叉洗，就是把牌分成两半、让两边像拉链一样交错落下的那种洗法。对 52 张的扑克牌，结论成了一个有名的数字：七次。
这个结果最特别的地方，是它不是慢慢变好的。按他们用的那把尺子，前面四次洗完，这副牌离真正的随机几乎还是一样远；然后在很短的几次之内，距离突然垮下来。
这个公式并没有规定牌必须是 52 张，所以我拿它算了算塔罗的 78 张。
洗五次，距离还是 0.9996，按这把尺子，和没洗几乎没有分别。洗到第八次，降到 0.31。所以，多出二十六张牌，只要多洗一次。
不过，塔罗牌又长又大，很多人并不交叉洗，而是一小叠一小叠地切。这种洗法要慢得多：数学上已经证明，它需要的次数大致和牌数的平方成正比，还要再乘上一个对数。对 52 张牌，流传的估算从两千多次到上万次都有，确切的数字没有人算准过。3
也就是说，如果你只是这样随手切几下，上一次读牌时的顺序，很大一部分还留在这副牌里。
这副牌还记得。
这里的牌，是怎么洗的
意象 VI：记号——四根辐条上有四个小记号，通常被认作水银、硫、水、盐，读起来像一张配方。既然写到这里，就该交代一下这个网站自己是怎么发牌的。它不止一种做法。
登录以后的普通抽牌，用的是一种叫 Fisher–Yates 的算法：从最后一张牌开始，每一张和它前面随便哪一张（也可以是它自己）交换一次。它不需要洗七次八次，走完一遍，只要随机数是真随机的，78 张牌的每一种顺序机会都一样。起点在第一遍就被彻底忘掉了。
问题就出在那个「只要」上。
这段代码用的随机数来自浏览器的 Math.random，它是伪随机：一个确定的公式，一步一步算出看起来很乱的数字。以 Chrome 为例，它的内部状态只有 128 位。这有两个后果。
第一，从某个状态开始，后面每一个数都已经定了。如果拉普拉斯妖住在你的浏览器里，它知道这一副牌的全部顺序。
第二，128 位状态最多也只有约 3.4 × 10³⁸ 种，而 78 张牌的顺序有约 1.1 × 10¹¹⁵ 种。所以，这里能洗出来的顺序，只占全部可能中小得几乎说不出来的一点点。（你一次抽到的那十几张牌，组合数还没有这么大，不会撞上这个上限。）
不过，牌是你自己点的。牌面朝下摊开，顺序是算法排好的，手指落在哪一张，算法事先并不知道。如果你点的是「跳过步骤，直接解读」，这根手指也由算法代替了。
第一次来、还没有注册时的那次抽牌不一样。牌由服务器事先抽好，用的是密码学级别的随机数。你的手指碰到哪一张，那一张都会和抽好的牌互换位置。手指在这里决定的是什么时候，不是哪一张。
每日一牌根本不洗牌。它把你的账号（没有登录时，是浏览器里的一个匿名编号）和当天的日期放进一个哈希函数，算出一个数，对应一张牌。同一个人，同一天，打开多少次都是同一张。这张牌，在这一天开始的时候就定了。
我把这些写出来，是因为我不想让你以为有什么东西在选这张牌。它来到你面前，靠的是一段算法，有时候再加上一根手指。没有谁安排了它。
后面我会说，为什么我觉得它仍然值得读。
起点算数的时候
意象 VII：胡狼头的人——一个胡狼头的人形贴着轮子的右边，双手攀着轮缘。洗牌这条链最后什么都忘了。可不是每条链都这样。
下面是我算的三条链，每条都有八格。每一列是一步，越亮的格子，表示走到那里的人越多。
第一条是只有一条路的决定论，听上去最像宿命。可它脆弱得出奇：只要在每一步里放进一点点偶然，它就开始遗忘。
第三条才是「生下来」真正要担心的那一种。这里没有什么天命，只是有些格子进去了就出不来，而你离哪一格更近，取决于你从哪里出发。
这不只是一个比喻。经济学家从 1955 年 Prais 的论文开始，就用这种转移表研究一代人到下一代人的流动。
2014 年，Raj Chetty 和同事用美国将近一千万个 1980–82 年出生的孩子的税务记录，算出了下面这张表。收入按人数分成五等份。如果父母的收入对孩子毫无影响，每一格都应该是 20%。
它离 20% 很远。所以如果你问我人是不是生下来就定了，诚实的回答是：不是定了，但也绝不是一样。这种不一样不在星盘上，它在税单上。
可是这张表还告诉我们另外两件事。
第一，它不是自然界的常数。同样从最低一档走到最高一档，这篇论文算出或引用的数字里，丹麦是 11.7%，加拿大是 13.4%，美国的夏洛特是 4.4%，圣何塞是 12.9%（口径不尽相同）。论文并没有说清楚是什么造成了这些差别，但一张会因地方而不同的表，就不是刻在天上的。
第二，它讲的是人群，不是你。7.5% 不是任何一个孩子的判决书。
如果拿这张表一代一代算下去，最穷和最富两家人的后代，三代之后，按前面那把尺子，距离就只剩 4% 左右。这个结果很好听，但我不太敢信：它假设这张表永远不变，还假设每一代只受上一代影响。Gregory Clark 用姓氏追踪几百年的社会地位，得到的流动比这慢得多，尽管他的结论本身也有争议。真实的人，比一条只看一格的链记得更多。
一直在转的轮子
意象 VIII：轮心——八根辐条汇到一个点。轮子转的时候，只有这一点几乎不动。现在可以回到这张牌了。
命运之轮常常被读成「风水轮流转」：上去的会下来，下来的会上去。可如果它真是一个严格转动的轮子，那就是刚才图里的第一条链：什么时候在哪一格，从第一步起就写好了。这就是那条只有一条路的决定论。
好在人间没有那么严丝合缝的轮子。总有一些松动：有人停了一下，有人退了一格。每一点松动，都让起点变淡一点。
Waite 为他那副 1909 年的牌写的说明里，有一句话我很喜欢。他说这张牌代表着「流动的宇宙的永恒运动，和人生的流变」，接着写道：「斯芬克斯是其中的平衡。」
他写下这句话是在 1910 年前后。那时马尔可夫已经造出了他的链，再过几年，还要去数字母。这两件事没有任何关系。但今天再读这句话，我会想起马尔可夫链里的一个概念：平稳分布。一条会遗忘的链走得够久之后，每一个个体还在不停地移动，可整体的比例不再变化。轮子一直在转，而有什么东西是不动的。
这当然是我的联想，不是 Waite 的本意。
这一张：命运之轮
意象 IX：牛与狮——下方的牛和狮子各自伏在云上，身前摊着打开的书。你一路读过来的，都在这张牌上
如果要给这一篇配一张牌，只能是命运之轮。它在大阿卡纳里的编号是十。
这张牌上的东西，几乎都可以从这篇文章里找到。那个轮子，是一条链的状态图。蛇往下走，胡狼头的人往上走，都只是从这一格到下一格。轮缘上的字母，换一个地方读起，就成了另一个词，正像一副牌的顺序。斯芬克斯伏在上面，看着一切转动，自己一动不动，就像那个什么都知道的智者，也像那个不再变化的比例。四个活物各守着一本打开的书。
有人把这张牌读成运气，有人读成命定。我更愿意把它读成一张地图：它不说你下一格去哪里。读它的时候，你可以想一想，自己此刻站在哪一格。
如果想看看这张牌的其他含义，可以打开命运之轮这一页。
玄学还是科学
所以，这是玄学还是科学？
我的回答是：洗牌是科学，读牌是玄学。
这一点我不想含糊。目前没有可靠的证据表明，一张牌或一张盘能告诉你未来会发生什么。Lunarcana 是一本用来读、用来想的手稿，它的用途是娱乐和自省，不是告诉你命运。
那为什么还要抽牌？
我想是因为随机有一个很少被提起的好处：它不讨好你。你自己选的话，总会选那些你已经想过的事。一张随机来到面前的牌，逼你用一个没有准备过的角度，看一眼自己此刻的处境。它有没有「说中」并不要紧。要紧的是，你在读它的时候，想起了什么。
至于人是不是生下来就定了。星盘上的那种「定」，我没有找到证据。税单上的那种「不一样」，是真实的，也不是到处都一样。而最难缠的决定论，哪怕是真的，那条路也还是要从你身上走过去。
过去不会消失。它只能通过今天，继续起作用。
洗牌是科学，读牌是玄学，中间隔着的，是你。
下一次你洗牌的时候，也许可以多洗几下，让它忘掉上一次。
你自己不是一副牌，没有办法洗八次就重新开始。但你也不只是一副牌。在下一步之前，你总还能先看一眼，自己现在站在哪一格。
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